1corpus cadendo deſcribit lineolam DE,ut lineola illa directe &
velocitas V inverſe, eſtque vis ut velocitatis incrementum I directe
& tempus inverſe, adeoque ſi primæ naſcentium rationes ſuman
tur, ut (IXV/DE), hoc eſt, ut longitudo DF.Ergo Vis ipſi DFvel EG
proportionalis facit ut corpus ea cum Velocitate deſcendat quæ ſit
ut areæ ABGElatus quadratum. que E. D.
velocitas V inverſe, eſtque vis ut velocitatis incrementum I directe
& tempus inverſe, adeoque ſi primæ naſcentium rationes ſuman
tur, ut (IXV/DE), hoc eſt, ut longitudo DF.Ergo Vis ipſi DFvel EG
proportionalis facit ut corpus ea cum Velocitate deſcendat quæ ſit
ut areæ ABGElatus quadratum. que E. D.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
Porro cum tempus, quo quælibet longitudinis datæ lineola DE
deſcribatur, ſit ut velocitas inverſe adeoque ut areæ ABFDlatus
quadratum inverſe; ſitque DL,atque adeo area naſcens DLME,
ut idem latus quadratum inverſe: erit tempus ut area DLME,&
ſumma omnium temporum ut ſumma omnium arearum, hoc eſt
(per Corol. Lem. IV) Tempus totum quo linea AEdeſcribitur ut
area tota AME. que E. D.
deſcribatur, ſit ut velocitas inverſe adeoque ut areæ ABFDlatus
quadratum inverſe; ſitque DL,atque adeo area naſcens DLME,
ut idem latus quadratum inverſe: erit tempus ut area DLME,&
ſumma omnium temporum ut ſumma omnium arearum, hoc eſt
(per Corol. Lem. IV) Tempus totum quo linea AEdeſcribitur ut
area tota AME. que E. D.
Corol.1. Si Pſit locus de quo corpus cadere debet, ut, urgen
te aliqua uniformi vi centripeta nota (qualis vulgo ſupponitur
Gravitas) velocitatem acquirat in loco Dæqualem velocitati
quam corpus aliud vi quacunque cadens acquiſivit eodem loco D,
& in perpendiculari DFcapiatur DR,quæ ſit ad DFut vis illa
uniformis ad vim alteram in loco D,& compleatur rectangulum
PDRQ,eique æqualis abſcindatur area ABFD;erit Alocus
de quo corpus alterum cecidit. Namque completo rectangulo
DRSE,cum ſit area ABFDad aream DFGEut VV ad
2VI, adeoque ut 1/2 V ad I, id eſt, ut ſemiſſis velocitatis totius
ad incrementum velocitatis corporis vi inæquabili cadentis; & ſi
militer area PQRDad aream DRSEut ſemiſſis velocitatis to
tius ad incrementum velocitatis corporis uniformi vi cadentis;
ſintQ.E.I.crementa illa (ob æqualitatem temporum naſcentium)
ut vires generatrices, id eſt, ut ordinatim applicatæ DF, DR,
adeoque ut areæ naſcentes DFGE, DRSE; erunt (ex æquo)
areæ totæ ABFD, PQRDad invicem ut ſemiſſes totarum ve
locitatum, & propterea (ob æqualitatem velocitatum) æquantur.
te aliqua uniformi vi centripeta nota (qualis vulgo ſupponitur
Gravitas) velocitatem acquirat in loco Dæqualem velocitati
quam corpus aliud vi quacunque cadens acquiſivit eodem loco D,
& in perpendiculari DFcapiatur DR,quæ ſit ad DFut vis illa
uniformis ad vim alteram in loco D,& compleatur rectangulum
PDRQ,eique æqualis abſcindatur area ABFD;erit Alocus
de quo corpus alterum cecidit. Namque completo rectangulo
DRSE,cum ſit area ABFDad aream DFGEut VV ad
2VI, adeoque ut 1/2 V ad I, id eſt, ut ſemiſſis velocitatis totius
ad incrementum velocitatis corporis vi inæquabili cadentis; & ſi
militer area PQRDad aream DRSEut ſemiſſis velocitatis to
tius ad incrementum velocitatis corporis uniformi vi cadentis;
ſintQ.E.I.crementa illa (ob æqualitatem temporum naſcentium)
ut vires generatrices, id eſt, ut ordinatim applicatæ DF, DR,
adeoque ut areæ naſcentes DFGE, DRSE; erunt (ex æquo)
areæ totæ ABFD, PQRDad invicem ut ſemiſſes totarum ve
locitatum, & propterea (ob æqualitatem velocitatum) æquantur.
Corol.2. Unde ſi corpus quodlibet de loco quocunque Ddata
cum velocitate vel ſurſum vel deorſum projiciatur, & detur lex vis
centripetæ, invenietur velocitas ejus in alio quovis loco e,erigen
do ordinatam eg,& capiendo velocitatem illam ad velocitatem in
loco Dut eſt latus quadratum rectanguli PQRDarea curvili
nea DFgevel aucti, ſi locus eeſt loco Dinferior, vel diminuti,
ſi is ſuperior eſt, ad latus quadratum rectanguli ſolius PQRD,id
eſt, ut √PQRD+vel-DFgead √PQRD.
cum velocitate vel ſurſum vel deorſum projiciatur, & detur lex vis
centripetæ, invenietur velocitas ejus in alio quovis loco e,erigen
do ordinatam eg,& capiendo velocitatem illam ad velocitatem in
loco Dut eſt latus quadratum rectanguli PQRDarea curvili
nea DFgevel aucti, ſi locus eeſt loco Dinferior, vel diminuti,
ſi is ſuperior eſt, ad latus quadratum rectanguli ſolius PQRD,id
eſt, ut √PQRD+vel-DFgead √PQRD.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib