1æquales: ſed vt demonſtratum eſt, pondus
in C, plus diſtat tam à meta, quàm à trutina,
quam in E, ideo ratio anguli ibi non tenet:
ſed quum comparamus pondera in F & R,
iam illa æqualiter diſtant tam à trutina,
quod à meta: ideo tunc anguli ratio ſpectan
da eſt. Generalis igitur ratio hæc ſit: pon
dera quò plus diſtant à meta ſeu linea deſ
cenſus per rectam, aut obliquum, id eſt, per
angulum, eò ſunt grauiora. Sed primò rectæ
lineæ magnitudo ſpectanda eſt: vbi rectæ li
neæ æquales ſint, tunc angulus quòd maior
erit, eò pondus reddetur grauius. Si igitur
BC ſinuetur verſus QC, eleuabitur, & mi
nus diſtabit à B puncto, ideoque reddet pon
dera leuiora, aureuſque iuſti ponderis defi
cere videbitur, & ex aduerſa parte poſitus
qui deficit, bonus videbitur. Sed vacua libe
ra delegitur fraus, aut commutatis viciſſim
numo & indice. Sed cur pondera quærunt
verſus medium moueri? Hoc facilè diſſolui
tur, ſi quis, quæ diximus mente teneat. Nam
pondus in F, dum peruenit ad C, propin
quius redditur mundi centro ad quod natu
ra fertur linea PB: & dum ex C in Q linea
BQ & ita intentum ponderis eſt rectà ferri
ad centrum quia vinculo prohibetur, moue
tur eo modo, quo moueri poteſt, atque ita à
dextra, vel ſiniſtra verſus perpendiculum, &
medium. Sed dices, cur igitur libra vacua C,
non mouetur verſus Q? Reſpondeo, quòd
tunc D moueretur verſus A: ſed vt viſum eſt
ratione rectæ linæ poſito C in Q & D in A,
adhuc tantum eſſet amiſſum ex parte D,
quantum acquiſitum ipſi C: ſed quod eſſet
amiſſum ex parte D, eſſet magis contra na
turam quam illud quod eſſet acquiſitum ipſi
C ſecundum naturam: igitur maius eſſet de
trimentum quam iuuamentum. Quare pari
bus ponderibus in C & D, non ſolum non
remouebuntur ab eo ſitu ſpontè, ſed vi amo
ta redibunt. His rationibus conſideratis, poſ
ſumus facere libram quæ vacua ponderibus
æqua videbitur, iuſtiſque notis ponderum
maius rerum ipſarum pondus repræſentet.
Sic enim vt Ariſtoteles refert, purpuram
vendentes imponebant emptoribus. Cuius
ratio ſic conſtat:
in C, plus diſtat tam à meta, quàm à trutina,
quam in E, ideo ratio anguli ibi non tenet:
ſed quum comparamus pondera in F & R,
iam illa æqualiter diſtant tam à trutina,
quod à meta: ideo tunc anguli ratio ſpectan
da eſt. Generalis igitur ratio hæc ſit: pon
dera quò plus diſtant à meta ſeu linea deſ
cenſus per rectam, aut obliquum, id eſt, per
angulum, eò ſunt grauiora. Sed primò rectæ
lineæ magnitudo ſpectanda eſt: vbi rectæ li
neæ æquales ſint, tunc angulus quòd maior
erit, eò pondus reddetur grauius. Si igitur
BC ſinuetur verſus QC, eleuabitur, & mi
nus diſtabit à B puncto, ideoque reddet pon
dera leuiora, aureuſque iuſti ponderis defi
cere videbitur, & ex aduerſa parte poſitus
qui deficit, bonus videbitur. Sed vacua libe
ra delegitur fraus, aut commutatis viciſſim
numo & indice. Sed cur pondera quærunt
verſus medium moueri? Hoc facilè diſſolui
tur, ſi quis, quæ diximus mente teneat. Nam
pondus in F, dum peruenit ad C, propin
quius redditur mundi centro ad quod natu
ra fertur linea PB: & dum ex C in Q linea
BQ & ita intentum ponderis eſt rectà ferri
ad centrum quia vinculo prohibetur, moue
tur eo modo, quo moueri poteſt, atque ita à
dextra, vel ſiniſtra verſus perpendiculum, &
medium. Sed dices, cur igitur libra vacua C,
non mouetur verſus Q? Reſpondeo, quòd
tunc D moueretur verſus A: ſed vt viſum eſt
ratione rectæ linæ poſito C in Q & D in A,
adhuc tantum eſſet amiſſum ex parte D,
quantum acquiſitum ipſi C: ſed quod eſſet
amiſſum ex parte D, eſſet magis contra na
turam quam illud quod eſſet acquiſitum ipſi
C ſecundum naturam: igitur maius eſſet de
trimentum quam iuuamentum. Quare pari
bus ponderibus in C & D, non ſolum non
remouebuntur ab eo ſitu ſpontè, ſed vi amo
ta redibunt. His rationibus conſideratis, poſ
ſumus facere libram quæ vacua ponderibus
æqua videbitur, iuſtiſque notis ponderum
maius rerum ipſarum pondus repræſentet.
Sic enim vt Ariſtoteles refert, purpuram
vendentes imponebant emptoribus. Cuius
ratio ſic conſtat:
17[Figure 17]
Volenti libram quæ pro vndecim vnciis
duodecim præſeferat, virga AB ſumatur
metallica, quæ in partes viginti tres æquas
( nam totidem conſurgunt iunctis vndecim
ac duodecim ) diuidatur. In fine vndecimæ
& initio duodecimæ partis figatur lingua li
bramenti & agina. Conſtat igitur DC vnde
cima parte maiorem eſſe AD: quumque CD
paulò maior ſit AD & grauior, leuiorem li
ma vel terebratione reddemus, aut lancem
leuiorem adiiciemus ipſi C quàm A, adeò vt
dum lances vacuæ ſunt longitudinis AC, te
nuitatis penſata ratione, trutina ſub agina
iaceat, nullam in partem libra pendente: cui
tamen cùm ex parte C pondus vnciarum
vndecim adiunxerimus, & nota duodecim
vnciarum in lance A, libra æquilibrium de
monſtrabit. Quum ergo nec adulterinæ ſint
ponderum notæ, nec lancibus vacuis libra
videatur vitioſa, fraus mutatis mercibus ac
notis hinc inde, vt notæ ſunt in C, merces in
A, manifeſtè depræhenditur. Nam C latus
infrà deſcendet duplici cauſa, & quia maius
lanci ſuæ pondus ineſt, & quia CD, ipſa DA
longior eſt. Difficilior ac obſcurior eſt ſtate
ræ ratio, de qua in Arithmeticis diximus.
Nunc autem quum affinis ſit huic conſide
rationi, quantum neceſſarium eſt huic pro
poſito, adiicere optimum erit. Ergo tota in
tribus conſtat, quorum primum eſt Archi
medis in Parabolis: & eſt vbi regula ſtate
ræ, nullius ponderis cenſeatur.
duodecim præſeferat, virga AB ſumatur
metallica, quæ in partes viginti tres æquas
( nam totidem conſurgunt iunctis vndecim
ac duodecim ) diuidatur. In fine vndecimæ
& initio duodecimæ partis figatur lingua li
bramenti & agina. Conſtat igitur DC vnde
cima parte maiorem eſſe AD: quumque CD
paulò maior ſit AD & grauior, leuiorem li
ma vel terebratione reddemus, aut lancem
leuiorem adiiciemus ipſi C quàm A, adeò vt
dum lances vacuæ ſunt longitudinis AC, te
nuitatis penſata ratione, trutina ſub agina
iaceat, nullam in partem libra pendente: cui
tamen cùm ex parte C pondus vnciarum
vndecim adiunxerimus, & nota duodecim
vnciarum in lance A, libra æquilibrium de
monſtrabit. Quum ergo nec adulterinæ ſint
ponderum notæ, nec lancibus vacuis libra
videatur vitioſa, fraus mutatis mercibus ac
notis hinc inde, vt notæ ſunt in C, merces in
A, manifeſtè depræhenditur. Nam C latus
infrà deſcendet duplici cauſa, & quia maius
lanci ſuæ pondus ineſt, & quia CD, ipſa DA
longior eſt. Difficilior ac obſcurior eſt ſtate
ræ ratio, de qua in Arithmeticis diximus.
Nunc autem quum affinis ſit huic conſide
rationi, quantum neceſſarium eſt huic pro
poſito, adiicere optimum erit. Ergo tota in
tribus conſtat, quorum primum eſt Archi
medis in Parabolis: & eſt vbi regula ſtate
ræ, nullius ponderis cenſeatur.
18[Figure 18]
Stantium in æquilibrio ponderum ratio
eſt, vt diſtantiarum à trutina mutua. Velut ſi
D appenſum ex lancula in C faciat æquili
brium cum G appenſo in F, & proportio FB
ad BC ſit quadrupla, erit etiam D quadru
plum ad G Secundum, cùm in parte breuiore
fuerit ſolùm appenſum pondus, & regula fue
rit ponderoſa, æqualis in magnitudine &
pondere, & fiat æquilibrium, erit proportio
ponderis appenſi ad pondus totius regulæ,
vt differentiæ partium regulæ ad duplum
ponderis minoris. Exemplum: D pondus in
C appenſum faciat æquilibrium cum BL virga
abſque alio pondere, & ſic BL & BC, vt axi,
fiat æqualis BK ipſi BC, tunc dico quòd pro
portio D ad pondus CL, eſt veluti ponderis
LK ad pondus KC. Sed ex hoc habetur re
gula: cognito pondere CL & CK ha
bendi pondus D, ducemus KL, quæ ſit 40,
gratia exempli in ſe, fit 1600, diuide per pon
dus CK, quod ſit 16, exit 100, huic adde pon
dus KL, quod eſt 40, fit pondus D, 140. Et ita
poterimus ad quancunque menſuram volueri
mus ſcire quantum ponderis refert ſtatera. Ter
tium habetur ex his duobus & eſt, ſi virgula
ſine pondere cenſeatur, à parte autem quę dif
ferentia eſt longitudinum ab agina, pondus æ
quale extendatur per totam virgam, æqualem gra
uitatem habebit cum eodem pondere appenſo in
puncto diſtante à librili per medietatem totius
virgę. Sit vt virga CL nullius ſit ponderis, &
ſit BC æqualis BK, & coextenſum pondus æ
qualiter, vt ſub forma tetragoni faciat æqui
librium cum D appenſo in C, & ſumatur G ęqui
pondium ęquale ponderi coextenſo, & ſit BM di
midium totius CL, dico quòd G ſuſpensum in M
faciet æquilibrium cum D, & ita æqualiter gra
uabit vt coextensum toti KL. Sit igitur vt in M
faciat ęquilibrium cum D, igitur per primam harum
proportio MB ad BC, vt D ad G. Item quia facit
eſt, vt diſtantiarum à trutina mutua. Velut ſi
D appenſum ex lancula in C faciat æquili
brium cum G appenſo in F, & proportio FB
ad BC ſit quadrupla, erit etiam D quadru
plum ad G Secundum, cùm in parte breuiore
fuerit ſolùm appenſum pondus, & regula fue
rit ponderoſa, æqualis in magnitudine &
pondere, & fiat æquilibrium, erit proportio
ponderis appenſi ad pondus totius regulæ,
vt differentiæ partium regulæ ad duplum
ponderis minoris. Exemplum: D pondus in
C appenſum faciat æquilibrium cum BL virga
abſque alio pondere, & ſic BL & BC, vt axi,
fiat æqualis BK ipſi BC, tunc dico quòd pro
portio D ad pondus CL, eſt veluti ponderis
LK ad pondus KC. Sed ex hoc habetur re
gula: cognito pondere CL & CK ha
bendi pondus D, ducemus KL, quæ ſit 40,
gratia exempli in ſe, fit 1600, diuide per pon
dus CK, quod ſit 16, exit 100, huic adde pon
dus KL, quod eſt 40, fit pondus D, 140. Et ita
poterimus ad quancunque menſuram volueri
mus ſcire quantum ponderis refert ſtatera. Ter
tium habetur ex his duobus & eſt, ſi virgula
ſine pondere cenſeatur, à parte autem quę dif
ferentia eſt longitudinum ab agina, pondus æ
quale extendatur per totam virgam, æqualem gra
uitatem habebit cum eodem pondere appenſo in
puncto diſtante à librili per medietatem totius
virgę. Sit vt virga CL nullius ſit ponderis, &
ſit BC æqualis BK, & coextenſum pondus æ
qualiter, vt ſub forma tetragoni faciat æqui
librium cum D appenſo in C, & ſumatur G ęqui
pondium ęquale ponderi coextenſo, & ſit BM di
midium totius CL, dico quòd G ſuſpensum in M
faciet æquilibrium cum D, & ita æqualiter gra
uabit vt coextensum toti KL. Sit igitur vt in M
faciat ęquilibrium cum D, igitur per primam harum
proportio MB ad BC, vt D ad G. Item quia facit