Cardano, Girolamo, De subtilitate, 1663

Page concordance

< >
Scan Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
< >
page |< < of 403 > >|
1æquilibrium D cum G coëxtenſo K L, ſi igitur
adderetur æquè graue per totam CK adhuc
faceret æquilibrium, quia in BC & BK æ­
quales ſunt, & tunc eſſet proportio ponde­
ris D ad pondus KL, ſicut ponderis LC, ad
pondus CK, ex ſecunda proportione permu­
tata, igitur vt longitudinis LC ad CK, quia
pondus eſt æqualiter diſtributum.
Sed ſicut
ponderis D ad pondus LK, ſic D ad G, quia
ſuppoſitum eſt G & LK æqualia eſſe, igitur
vt LC ad CK, ſic MB ad BC: quare permu­
tando vt CK ad CB, ſic LC ad MB: ſed CB
eſt dimidium CK: igitur BM eſt dimidium
LC, quod erat demonſtrandum.
Quia verò
CB eſt dimidium CK, & BM dimidium
CL, ſequitur vt MK ſit dimidium KL, & ita
eſt ac ſi ſuſpenſum eſſet in medio loci cui
coextenditur.
Vnumquodque igitur pondus,
iuxta Archimedem, quantumvis inæquale,

vt triangulum tantum affert grauitatis, coex­
tenſum virgulæ, quantum ſi ſuſpendatur ex
centro in loco vbi centrum grauitatis ſe­

cundum perpendiculum ſitum eſt.
Hoc au­
tem generaliter ſupponit, etiamſi pondus non
extendatur vſque ad aginam, ſed coex-ten­

datur, gratia exempli per L F, & centrum
eius ſit in directo E, tunc dicit, eſt ac ſi ſuſ­
penderetur in ipſo E.
Ex his, vt in Arithme­
ticis docuimus, colligitur ratio conficien­
di ſtateras.
Stateræ ra­
tio.
Parabola
quinta.
Parabola
octaua.
Statera
quomodo
perfecta eſſe
poſſit.
Nunc ſolum demonſtrare oportet, quo­
modo ſtatera perfecta eſſe poſſit: etſi in pre­
cioſis mercibus mercatores libra vtantur.
Sit
igitur ſtatera diuiſa tuo modo cum pondere
auxiliari, quod mobile eſt G, & æquiponi
deret G in F ipſi D, quia itaque D æqui­
ponderat G in F, & etiam regulæ KL.
Po­
nantur enim N pars D, quæ facit æquilibrium
cum LK, & O pars reliqua D, quæ facit æqui­
librium
cum G.
Igitur iuxta primam regulam pro­
portio O ad G, vt FB ad BC.
Proportio ve­
rò N ad LK, & eſt vt LK ſuſpenſa in M, ex
tertia regula, vt L C ad CK ex ſecunda re­
gula.
Igitur ſtatuemus pondus N primò in
directo D, deinde facto æquilibrio additio
O ſemper eſt ſecundum proportionem ad G,
vt partis LB ad BC.
Secundum igitur æqua­
lia incrementa BL creſcet O, ſed N manet
idem ſemper: igitur ſecundum æqualia in­
crementa partium B L creſcet D pondus.
Æqua igitur ſtatera fieret, ſi ad C apponantur
pondus faciens equilibrum cum LK: inde diuida­
mus ſpatia ab agina ad L per æqualia.
Sed
quia ipſi non apponunt pondus in C, neceſſarium
eſt vt prima nota, puta P, oſtendat etiam
pondus LK: vt ſi LK ponderis libras duas,
& D pondus duas libras æquet, nota primi
ponderis eſſet in K, exempli gratia: ſed quia
G poſitum in K, grauaret quantum quatuor
libræ, & præter id etiam LK grauitatem
efficit duarum librarum, igitur oporteret vt
D eſſet librarum ſex, igitur pondus eſſet li­
brarum ſex, & oſtenderet tantùm quatuor.
Ob id faciemus primam notam quatuor li­
brarum in P, nam & ibi C grauitatem effi­
cit duarum librarum, & LK duarum alia­
rum, igitur pondus D erit quatuor librarum,
quod faciet æquilibrium: igitur nota qua­
tuor librarum primarum erit in P, & multò
minus ab agina diſtans, quàm reliquæ inter­
ſe.
At verò reliquæ inter ſe æquidiſtabunt,
vt ſi ſecunda fit in Q, tertia erit in H, &
quarta in M, & quinta in R, & ſexta in E:
ideoque poſito G in E, oſtendet libras vigin­
tiquatuor.
Manifeſtum eſt autem ex hoc,

quod commodum affert non leue, quò G
ſit pondus per ſe notum, id eſt, libra, vel bi­
libra, vel trilibra.
Media pon­
derum quo­
modo ha­
beantur.
Centra autem ponderum in circulis &
rectangulis ſunt in communi ſectione di­
metientium duarum.
In omnibus autem
figuris æquilateris, quæ circulo poſſunt
inſcribi, centrum grauitatis idem eſt cum
centro circuli circumſcribentis.
Supponitur
autem in omnibus, quòd ponderoſa hæc æ­
qualem vbique habeant craſſitudinem, &
quòd ex materia quæ vbique æqualem ſor­
tiatur grauitatem, conſtituantur.
In trigonis
autem omnibus in communi ſectione trium
linearum, quarum ſingulæ ad ſingula latera
ex angulis oppoſitis venientes, ea per æqua­
lia diuidunt.
Has verò in vnum punctum
ſecando ſe inuicem concurrere neceſſe eſt:
etſi id Archimedes non demonſtrauerit.
Nos autem in Geometricis elementis illud
oſtendimus generaliter, nunc autem pro ne­
ceſſitate declarabitur.
Nam diuiſis per æqualia lateribus AB &
AC in D & E, & ducta CD, BE, & per
communem ſectionem AGH & DE, quæ
erit æquidiſtans lateri tertio, vnde BEC &
CDB erunt æquales, quia in eadem baſi
BC, ſubducto BCG, communi erit CEG æ­
qualis DBC, ipſi autem ſunt æquales AGE
& AGD, quia in æquis baſibus & inter æ­
quidiſtantes, quare AGE & AGD æquales.
19[Figure 19]
Quumque ſint ſuper eandem lineam AG,
erunt æqualis altitudinis, qui altitudo eſt tri­
gonorum etiam FGD, & FGE, qui conſiſtunt
in eadem baſi FG, igitur etiam ipſi inter ſe
ſunt æquales, Quia verò BC æquidiſtat DE,
erunt ex 29 primi elementorum & 25. eiuſ­
dem, DGE & BGC æquianguli, & propor­
tio BG ad GE, vt CG ad GD. ex eiſdem
etiam BGH & GEF ſimiles, itemque GCH
& DGF. quare proportio trigoni BGH ad
EFG, vt BG ad GE dupla, & CGH ad DFG,
vt CG ad GD dupla, eſt autem ( vt dictum
fuit ) CG ad GD, vt BG, ad GE, quare BGH
ad EFG, yt HCG ad DFG: quare cum DFG
& EFG æquales ſint, erunt BGH & CGH
æquales: quumque ſint inter æquidiſtantes,
erunt in baſibus æqualibus BH & HC, igi­
tur trigoni omnes ABH, ACH, CDB, CDA,
BEC, BEA, erunt, medietas ABC, quare ap­
penſus trigonus in G, in nullam poterit par­
tem inclinari.
Centrum autem ſectionis pa­
rabolę ſeu coni rectanguli eſt in eius dime­
tiente, quæ à ſummo ad medium baſis in eo
puncto qui à ſummitate coni dimidio plus
diſtat quàm à baſi, quæ eſt recta linea ſup-

Text layer

  • Dictionary
  • Places

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index