234214GEOMETRIÆ
licet non ſint rectangula, tamen erunt æquiangula, vndeæquiangu-
lum erit parallelogrammi, HP, ipſi, FG, & ellipſes, ABCD, K
146[Figure 146]
TMI, erunt circa, AC, KM,
æquales diametros, ita vt ſi ſuper-
ponerentur ad inuicem iſti ellipſes,
vt, KM, eſſet in, AC, ipſa, TI,
eſſet in, BD, & ideò eodem mo-
do oſtendemus, vt ſupra ellipſes,
ABCD, STVI, eſſe inter ſe, vt
parallelogramma illis eircumſcri-
pta, FG, ER, & quia illa ſunt
ęquiangula habebunt rationem ex
ratione laterum compoſitam, ſed
etiam parallelogramma rectangu-
116.Lib.2. la ſub eiſdem lateribus habent ra-
tionem cõpoſitam ex ratione eo-
rundem laterum, ergo ellipſis, A
BCD, ad ellipſim, STVI, erit
vt parallelogrammum, FG, ad
parallelogrammum, ER, ſibiæ-
quiangulum. . vt rectangulum ſub,
FL, LG, vel ſub, BD, AC, dia-
metris, ad rectangulum ſub, TI,
SV, diametris, patetigitur circu-
lum, vel ellipſim, ABCD, ad cir-
eulum, vel cllipſim, STVI, eſſe vt rectangulum ſub axibus, vel dia-
metris, AC, BD, ad rectangulum ſub axibus, vel diametris, SV,
TI, quæ diametri æquè ad inuicem inclinantur, quod oſtendere
opuserat.
lum erit parallelogrammi, HP, ipſi, FG, & ellipſes, ABCD, K
æquales diametros, ita vt ſi ſuper-
ponerentur ad inuicem iſti ellipſes,
vt, KM, eſſet in, AC, ipſa, TI,
eſſet in, BD, & ideò eodem mo-
do oſtendemus, vt ſupra ellipſes,
ABCD, STVI, eſſe inter ſe, vt
parallelogramma illis eircumſcri-
pta, FG, ER, & quia illa ſunt
ęquiangula habebunt rationem ex
ratione laterum compoſitam, ſed
etiam parallelogramma rectangu-
116.Lib.2. la ſub eiſdem lateribus habent ra-
tionem cõpoſitam ex ratione eo-
rundem laterum, ergo ellipſis, A
BCD, ad ellipſim, STVI, erit
vt parallelogrammum, FG, ad
parallelogrammum, ER, ſibiæ-
quiangulum. . vt rectangulum ſub,
FL, LG, vel ſub, BD, AC, dia-
metris, ad rectangulum ſub, TI,
SV, diametris, patetigitur circu-
lum, vel ellipſim, ABCD, ad cir-
eulum, vel cllipſim, STVI, eſſe vt rectangulum ſub axibus, vel dia-
metris, AC, BD, ad rectangulum ſub axibus, vel diametris, SV,
TI, quæ diametri æquè ad inuicem inclinantur, quod oſtendere
opuserat.
_H_INC ergo colligitur, quod quando circulos comparatur ad cir-
culum, illi ſunt interſe, vt rectangula ſub eorum axibus. i. vt
quadrata axium, & ideò ſunt in dupla ratione axium, ſiue diametro-
rum, quando verò circulus comparatur ad ellipſim, erit ad illum, vt
ſui axis quadratum adrectangulum ſub axibus ellipſis. Denique, ſiel-
lipſis comparetur ad ellipſim, erit ad illum, vt rectangulum ſub axibus
illius ad rectangulum ſub axibus alterius, vel vt rectangulum ſub dia-
metris (coniugatis ſemper intellige, niſi aliud addatur) illius ad rectan-
gulum ſub diametris alterins, quæ vt prædicti æqualiter ad inuicem
ſunt inclinatæ; vel tandem, vt parallelogramma illis
culum, illi ſunt interſe, vt rectangula ſub eorum axibus. i. vt
quadrata axium, & ideò ſunt in dupla ratione axium, ſiue diametro-
rum, quando verò circulus comparatur ad ellipſim, erit ad illum, vt
ſui axis quadratum adrectangulum ſub axibus ellipſis. Denique, ſiel-
lipſis comparetur ad ellipſim, erit ad illum, vt rectangulum ſub axibus
illius ad rectangulum ſub axibus alterius, vel vt rectangulum ſub dia-
metris (coniugatis ſemper intellige, niſi aliud addatur) illius ad rectan-
gulum ſub diametris alterins, quæ vt prædicti æqualiter ad inuicem
ſunt inclinatæ; vel tandem, vt parallelogramma illis