1æqualis.
Quadrilaterum quod illi inſcribitur,
duos angulos ex aduerſo collocatos, duobus
rectis æquales ſemper habet.
duos angulos ex aduerſo collocatos, duobus
rectis æquales ſemper habet.
Duóque eiuſdem rectangula ex oppoſi
tis lateribus conſtantia, rectangulo diame
trorum quadrilateri pariter accepta ſunt
æqualia. Quadrilateri verò quòd circulo
circumſcribitur, duo latera oppoſita duobus
reliquis ſibi inuicem oppoſitis ſunt æqua
lia. Eſt verò capaciſſima figurarum pro am
bitus ratione. Omnéſque figuræ in eo con
tentæ, capaciſſimæ earum quæ ſub eiſdem
lateribus contineri poſſunt: figuræ verò in
illo æquilatere etiam ſunt æquiangulæ. Pun
ctum habet in medio, à quo omnes lineæ,
vſque ad circumferentiam ductæ, æquales
ſunt. Si extra ipſum punctus figatur, lineæ
quotquot ad aduerſam circumferentiæ par
tem ducentur, ductæ in partem exteriorem
rectangulum efficient æquale quadrato con
tingentis ex eodem puncto. Quod ſi diame
ter producatur extrà quantumlibet, alia ve
rò diametro in centro ſecetur ad rectos, ex
huius fine diuiſa portione quarta circumfe
rentiæ in quotquot æquales partes, per ea
rum vltimam recta ducatur ad eam quæ ex
terius in directo diametri adiacet, erit ipſa
diametro adiacens æqualis omnibus rectis
ex diuiſionum periferiæ punctis ductis per
pendicularibus in ſubiectam diametrum, vſ
que ad aduerſam circumferentiæ partem,
quæ quidem lineæ omnes, vt palam eſt dia
metro, quæ exterius eſt productæ æquidi
ſtant. Quod ſi ab eadem extremitate diame
tros lineæ quotquot, ſeu intrà, ſeu extrà, ad
adiacentem quidam extrà, ad circumferen
tiæ verò partem alteram intrà ducantur,
erunt in exterioribus rectangula ex tota li
nea in partem intercluſam periferia circuli
& in interioribus ex tota in partem reliqua
diametro ad rectos ſtante intercluſam qua
drato circulo inſcripto ſemper æqualia. Quę
verò circulo, hyperboli, & defectioni com
munes ſunt, hæ ſunt. Ducta ex contingente
perpendicularis ſuper diametrum iacentem
in directo puncti, ex quo contingens ducta
eſt, partes diametros ſub eadem proportione
diuidit, ſub qua tota linea ex puncto è quo
contingens producta eſt ad centrum circuli
veniens, vſque ad alteram circumferentiæ
partem, ad partem exteriorem ſe habet. Se
midiametros quoque proportione media eſt,
inter eam quæ à centro ad punctum exte
rius, & eam quę à centro ad locum vbi cadit
perpendicularis ex loco contingentis ſuper
eandem diametrum. Cùm verò à terminis
diametri duæ contingentes ducuntur, ab eiſ
dem verò punctis per idem punctum cir
cumferentiæ mutuò ad alteram contingen
tem, erit quod ſub partibus contingentium
his poſtremis lineis terminatarum rectan
gulum continetur æquale quadrato dia
metri.
tis lateribus conſtantia, rectangulo diame
trorum quadrilateri pariter accepta ſunt
æqualia. Quadrilateri verò quòd circulo
circumſcribitur, duo latera oppoſita duobus
reliquis ſibi inuicem oppoſitis ſunt æqua
lia. Eſt verò capaciſſima figurarum pro am
bitus ratione. Omnéſque figuræ in eo con
tentæ, capaciſſimæ earum quæ ſub eiſdem
lateribus contineri poſſunt: figuræ verò in
illo æquilatere etiam ſunt æquiangulæ. Pun
ctum habet in medio, à quo omnes lineæ,
vſque ad circumferentiam ductæ, æquales
ſunt. Si extra ipſum punctus figatur, lineæ
quotquot ad aduerſam circumferentiæ par
tem ducentur, ductæ in partem exteriorem
rectangulum efficient æquale quadrato con
tingentis ex eodem puncto. Quod ſi diame
ter producatur extrà quantumlibet, alia ve
rò diametro in centro ſecetur ad rectos, ex
huius fine diuiſa portione quarta circumfe
rentiæ in quotquot æquales partes, per ea
rum vltimam recta ducatur ad eam quæ ex
terius in directo diametri adiacet, erit ipſa
diametro adiacens æqualis omnibus rectis
ex diuiſionum periferiæ punctis ductis per
pendicularibus in ſubiectam diametrum, vſ
que ad aduerſam circumferentiæ partem,
quæ quidem lineæ omnes, vt palam eſt dia
metro, quæ exterius eſt productæ æquidi
ſtant. Quod ſi ab eadem extremitate diame
tros lineæ quotquot, ſeu intrà, ſeu extrà, ad
adiacentem quidam extrà, ad circumferen
tiæ verò partem alteram intrà ducantur,
erunt in exterioribus rectangula ex tota li
nea in partem intercluſam periferia circuli
& in interioribus ex tota in partem reliqua
diametro ad rectos ſtante intercluſam qua
drato circulo inſcripto ſemper æqualia. Quę
verò circulo, hyperboli, & defectioni com
munes ſunt, hæ ſunt. Ducta ex contingente
perpendicularis ſuper diametrum iacentem
in directo puncti, ex quo contingens ducta
eſt, partes diametros ſub eadem proportione
diuidit, ſub qua tota linea ex puncto è quo
contingens producta eſt ad centrum circuli
veniens, vſque ad alteram circumferentiæ
partem, ad partem exteriorem ſe habet. Se
midiametros quoque proportione media eſt,
inter eam quæ à centro ad punctum exte
rius, & eam quę à centro ad locum vbi cadit
perpendicularis ex loco contingentis ſuper
eandem diametrum. Cùm verò à terminis
diametri duæ contingentes ducuntur, ab eiſ
dem verò punctis per idem punctum cir
cumferentiæ mutuò ad alteram contingen
tem, erit quod ſub partibus contingentium
his poſtremis lineis terminatarum rectan
gulum continetur æquale quadrato dia
metri.
Cùm ſemicirculus fixa diametro circum
ducitur donec ad locum ſuum redeat, fit cor
pus quod Sphæra vocatur. Quòd ſi ſit por
tio ſemicirculo minor, fit corpus ouo ſimile,
quódque ouale dici poteſt. A maiore autem
portione factum nomen non habet. Sed ſi
rectangulum quadrilaterum eodem modo
circumducatur, fit cylindrus, quem colum
nam appellare licet.
ducitur donec ad locum ſuum redeat, fit cor
pus quod Sphæra vocatur. Quòd ſi ſit por
tio ſemicirculo minor, fit corpus ouo ſimile,
quódque ouale dici poteſt. A maiore autem
portione factum nomen non habet. Sed ſi
rectangulum quadrilaterum eodem modo
circumducatur, fit cylindrus, quem colum
nam appellare licet.
At ſi rectangulus trigonus eodem modo
altero laterum rectum angulum continen
tium fixo, reliquo ſuper planum extenſo, fit
conus rectus, ſeu pyramis. Huius tres ſunt
ſpecies, iuxta laterum rectum angulum con
tinentium totidem differentias. Nam ſi la
tera ſint æqualia, fit rectus rectangulus co
nus. Si maius quod fixum eſt latus, acutus
rectus conus. Quòd ſi maius ſit latus quod
circumuoluitur, fit rectus obtuſus conus.
Rectum conum voco ad differentiam illo
rum, quorum inclinata eſt ſummitas, nec ba
ſis circulus eſt. Omnis igitur coni recti pri
mùm baſis eſt circulus, quo plano inſidet,
ſeu obtuſus, ſeu rectangulus ſit, ſeu acutus,
oxygoniuſve. Punctus autem coni ſupremus,
vertex dicitur. Ex vertice ad centrum baſis
ducta, vocatur coni axis. Quòd ſi ſuper axem
conus plana ſuperficie, ſeu plano (vt breuius
dicam) diuidatur, figura ex plano, quæ intra
conum continetur, ſemper eſt iſoſceles trian
gulus, quem axis coni ſemper per æqualia
in duos trigonos diuidit: quorum quilibet eſt
orthogonius: æquilaterus verò æqualis, &
æquiangulus triangulo illi à quo conus fa
bricatus eſt.
altero laterum rectum angulum continen
tium fixo, reliquo ſuper planum extenſo, fit
conus rectus, ſeu pyramis. Huius tres ſunt
ſpecies, iuxta laterum rectum angulum con
tinentium totidem differentias. Nam ſi la
tera ſint æqualia, fit rectus rectangulus co
nus. Si maius quod fixum eſt latus, acutus
rectus conus. Quòd ſi maius ſit latus quod
circumuoluitur, fit rectus obtuſus conus.
Rectum conum voco ad differentiam illo
rum, quorum inclinata eſt ſummitas, nec ba
ſis circulus eſt. Omnis igitur coni recti pri
mùm baſis eſt circulus, quo plano inſidet,
ſeu obtuſus, ſeu rectangulus ſit, ſeu acutus,
oxygoniuſve. Punctus autem coni ſupremus,
vertex dicitur. Ex vertice ad centrum baſis
ducta, vocatur coni axis. Quòd ſi ſuper axem
conus plana ſuperficie, ſeu plano (vt breuius
dicam) diuidatur, figura ex plano, quæ intra
conum continetur, ſemper eſt iſoſceles trian
gulus, quem axis coni ſemper per æqualia
in duos trigonos diuidit: quorum quilibet eſt
orthogonius: æquilaterus verò æqualis, &
æquiangulus triangulo illi à quo conus fa
bricatus eſt.
In prima igitur figura ſit orthogonius tri
gonus ADC, ex cuius circumductu fiat co
nus rectus A B C, cuius baſis eſt circulus
BECF, ex illius centro D A linea, quæ fuit
latus fixum trigoni, vocatur axis coni, eiúſ
que extremitas ſuperior punctus, videlicet
A vocatur vertex coni. Si igitur planum di
uidat conum ſuper axe AD, pars plani ABC
95[Figure 95]
intra conum contenta, erit triangulus iſoſ
celes A B C quem palam diuidere conum
per æqualia. Ipſum verò triangulum ab
axe coni AD, diuidi in duos triangulos or
thogonios A D B, & A C D, quorum qui
libet æqualis eſt æquilaterúſque, atque
æquiangulus trigono A D C primo, ex cu
ius circumductu factus eſt conus. Si igitur
latus A D, æquale ſit lateri DC, vocabitur
conus rectus rectangulus: & ſi A D maior
eſt DC, vocabitur conus acutus rectus: &
AD ſit minor DC, vocabitur conus rectus
obtuſus. Quanquam hæc diuiſio fermè ſit ſu
perflua: nam quæcunque dicuntur, com
munia erunt omni cono, dummodo re
ctus ſit, ſeu ſit rectangulus, ſeu acutus, ſeu
obtuſus.
gonus ADC, ex cuius circumductu fiat co
nus rectus A B C, cuius baſis eſt circulus
BECF, ex illius centro D A linea, quæ fuit
latus fixum trigoni, vocatur axis coni, eiúſ
que extremitas ſuperior punctus, videlicet
A vocatur vertex coni. Si igitur planum di
uidat conum ſuper axe AD, pars plani ABC
95[Figure 95]intra conum contenta, erit triangulus iſoſ
celes A B C quem palam diuidere conum
per æqualia. Ipſum verò triangulum ab
axe coni AD, diuidi in duos triangulos or
thogonios A D B, & A C D, quorum qui
libet æqualis eſt æquilaterúſque, atque
æquiangulus trigono A D C primo, ex cu
ius circumductu factus eſt conus. Si igitur
latus A D, æquale ſit lateri DC, vocabitur
conus rectus rectangulus: & ſi A D maior
eſt DC, vocabitur conus acutus rectus: &
AD ſit minor DC, vocabitur conus rectus
obtuſus. Quanquam hæc diuiſio fermè ſit ſu
perflua: nam quæcunque dicuntur, com
munia erunt omni cono, dummodo re
ctus ſit, ſeu ſit rectangulus, ſeu acutus, ſeu
obtuſus.