243223LIBER III.
non ſunt regula, eſſe vt parallelogrammum, HF, ad circulum, vel
ellipſim, MBEG. Omnia . n. quadrata parallelogrammi, HF, ſunt
11Coroll. 1.
huit S. ſexquialtera omnium quadratorum circuli, vel ellipſis, MBEG, &
ideò ſunt ad illa, vt parallelogrammum, HF, ad ſui ipſius duas ter-
tias, quod ſerua.
ellipſim, MBEG. Omnia . n. quadrata parallelogrammi, HF, ſunt
11Coroll. 1.
huit S. ſexquialtera omnium quadratorum circuli, vel ellipſis, MBEG, &
ideò ſunt ad illa, vt parallelogrammum, HF, ad ſui ipſius duas ter-
tias, quod ſerua.
Quoniam verò omnia quadrata parallelogrammi, AF, ad rectan-
gula ſub eodem, & ſub ſemiportione, AEG, ſunt vt parallelogram-
22Coroll. 1.
26.l.2. mum, AF, ad ſemiportionem, AEG, eadem verò ad omnia qua-
drata ſemiportionis, AEG, ſunt ſexquialtera . i. ſunt vt parallelo-
grammum, AF, ad ſui ipſius, {2/3}, igitur eadem ad reliqua. ſ. ad rectan-
gula ſub ſemiportione, AEG, & trilineo, GEF, erunt vt parallelo-
grammum, AF, ad exceſium, quo ſemiportio, AEG, excedit, {2/3}, pa-
rallelogrammi, AF, omnia autem quadrata, BF, ſunt quadrupla om-
nium quadratorum, AF, ergo omnia quadrata, BF, ad rectangula
337.l.2. ſub ſemiportione, AEG, & trilineo, GEF, erunt vt quater paral-
lelogra nmum, AF, ad dictum exceſſum. i. vt parallelogrammum, H
151[Figure 151]
F, ad dictum exceſſum, &
conſequentibus
quadruplicatis, omnia quadrata paralle
logrammi, BF, adrectangula quater ſub
ſemiportione, AEG, & trilineo, GEF, . i.
ad rectangula bis ſub portione, BEG, &
trilineo, GEF, erunt vt, HF, ad dictum ex
ceſſum quater ſumptum, quia enim, AE,
eſt diameter bifariam diuidit in portione,
BEG, omnes ipſi, DF, æquidiſtantes, &
ideò rectangula quater ſub ſemiportione,
AEG, & trilineo, GEF, fiunt rectangula
bis ſub portione, BEG, & trilineo, GEF, omnia ergo quadrata paral-
lelogrammi, BF, ad rectangula bis ſub portione, BEG, & trilineo, G
EF, vel eorum dupla. ſ. omnia quadrata parallelogrammi, HF, ad re-
4410.l.2. ctangula bis ſub circulo, vel ellipſi, MBEG, & ſub trilineis, MGN, GE
F, erunt vt parallelogrammum, HF, ad quatuor exceſſus ſemiportio-
nis, AEG, ſuper duas tertias parallelogrammi, AF, . i. ad exceſſum cir-
culi, vel ellipſis, MBEG, ſuper, {2/3}, parallelogrammi, HF, erant autem
omnia quadrata parallelogrammi, HF, ad omnia quadrata circuli,
vel ellipſis, MBEG, vtidem parallelogrammum, HF, ad, {2/3}, ſui ipſius,
ergo omnia quadrata parallelogrammi, HF, ad omnia quadrata cir-
culi, vel ellipſis, MBEG, ſimul cum rectangulis bis ſub eodem circulo,
vel ellipſi, MBEG, & ſub trilineis, MNG, GFE, erunt vt parallelo-
grammum, HF, ad ſui ipſius, {2/3}, vna cum exceſſu circuli, vel ellipſis, M
BEG, ſuper eaſdem duas tertias . i. erunt vt parallelogrammum, H
F, ad circulum, vel ellipſim, MBEG, quod erat oſtendendum.
gula ſub eodem, & ſub ſemiportione, AEG, ſunt vt parallelogram-
22Coroll. 1.
26.l.2. mum, AF, ad ſemiportionem, AEG, eadem verò ad omnia qua-
drata ſemiportionis, AEG, ſunt ſexquialtera . i. ſunt vt parallelo-
grammum, AF, ad ſui ipſius, {2/3}, igitur eadem ad reliqua. ſ. ad rectan-
gula ſub ſemiportione, AEG, & trilineo, GEF, erunt vt parallelo-
grammum, AF, ad exceſium, quo ſemiportio, AEG, excedit, {2/3}, pa-
rallelogrammi, AF, omnia autem quadrata, BF, ſunt quadrupla om-
nium quadratorum, AF, ergo omnia quadrata, BF, ad rectangula
337.l.2. ſub ſemiportione, AEG, & trilineo, GEF, erunt vt quater paral-
lelogra nmum, AF, ad dictum exceſſum. i. vt parallelogrammum, H
quadruplicatis, omnia quadrata paralle
logrammi, BF, adrectangula quater ſub
ſemiportione, AEG, & trilineo, GEF, . i.
ad rectangula bis ſub portione, BEG, &
trilineo, GEF, erunt vt, HF, ad dictum ex
ceſſum quater ſumptum, quia enim, AE,
eſt diameter bifariam diuidit in portione,
BEG, omnes ipſi, DF, æquidiſtantes, &
ideò rectangula quater ſub ſemiportione,
AEG, & trilineo, GEF, fiunt rectangula
bis ſub portione, BEG, & trilineo, GEF, omnia ergo quadrata paral-
lelogrammi, BF, ad rectangula bis ſub portione, BEG, & trilineo, G
EF, vel eorum dupla. ſ. omnia quadrata parallelogrammi, HF, ad re-
4410.l.2. ctangula bis ſub circulo, vel ellipſi, MBEG, & ſub trilineis, MGN, GE
F, erunt vt parallelogrammum, HF, ad quatuor exceſſus ſemiportio-
nis, AEG, ſuper duas tertias parallelogrammi, AF, . i. ad exceſſum cir-
culi, vel ellipſis, MBEG, ſuper, {2/3}, parallelogrammi, HF, erant autem
omnia quadrata parallelogrammi, HF, ad omnia quadrata circuli,
vel ellipſis, MBEG, vtidem parallelogrammum, HF, ad, {2/3}, ſui ipſius,
ergo omnia quadrata parallelogrammi, HF, ad omnia quadrata cir-
culi, vel ellipſis, MBEG, ſimul cum rectangulis bis ſub eodem circulo,
vel ellipſi, MBEG, & ſub trilineis, MNG, GFE, erunt vt parallelo-
grammum, HF, ad ſui ipſius, {2/3}, vna cum exceſſu circuli, vel ellipſis, M
BEG, ſuper eaſdem duas tertias . i. erunt vt parallelogrammum, H
F, ad circulum, vel ellipſim, MBEG, quod erat oſtendendum.