1
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
PROPOSITIO XV. THEOREMA XII.
Si Medii denſitas in locis ſingulis ſit reciproce ut diſtantia loeorum
a centro immobili, ſitque vis centripeta in duplicata ratione den
ſitatis: dico quod corpus gyrari potest in Spirali, quæ radios
omnes a centro illo ductos interſecat in angulo dato.
a centro immobili, ſitque vis centripeta in duplicata ratione den
ſitatis: dico quod corpus gyrari potest in Spirali, quæ radios
omnes a centro illo ductos interſecat in angulo dato.
Ponantur quæ in ſuperiore Lemmate, & producatur SQad V,
ut ſit SVæqualis SP.Tempore quovis, in Medio reſiſtente, de
ſcribat corpus arcum quam minimum PQ,& tempore duplo ar
cum quam minimum PR; & decrementa horum arcuum ex reſi
ſtentia oriunda, ſive defe
166[Figure 166]
ctus ab arcubus qui in Me
dio non reſiſtente iiſdem
temporibus deſcriberen
tur, erunt ad invicem ut
quadrata temporum in
quibus generantur: Eſt
itaQ.E.D.crementum arcus
PQpars quarta decre
menti arcus PR.Unde
etiam, ſi areæ PSQæ
qualis capiatur area QSr,
erit decrementum arcus
PQæquale dimidio lineolæ Rr; adeoque vis reſiſtentiæ & vis cen
tripeta ſunt ad invicem ut lineolæ 1/2Rr& TQquas ſimul generant.
Quoniam vis centripeta, qua corpus urgetur in P,eſt reciproce ut
SPq,& (per Lem. X. Lib. 1,) lineola TQ,quæ vi illa generatur, eſt
in ratione compoſita ex ratione hujus vis & ratione duplicata tem
poris quo arcus PQdeſcribitur, (Nam reſiſtentiam in hoc caſu,
ut infinite minorem quam vis centripeta, negligo) erit TQXSPq
id eſt (per Lemma noviſſimum) 1/2PQqXSP,in ratione duplicata
temporis, adeoque tempus eſt ut PQX√SP; & corporis veloci
tas, qua arcus PQillo tempore deſcribitur, ut (PQ/PQX√SP) ſeu
(1/√SP), hoc eſt, in ſubduplicata ratione ipſius SPreciproce. Et ſi
mili argumento, velocitas qua arcus QRdeſcribitur, eſt in ſub-
ut ſit SVæqualis SP.Tempore quovis, in Medio reſiſtente, de
ſcribat corpus arcum quam minimum PQ,& tempore duplo ar
cum quam minimum PR; & decrementa horum arcuum ex reſi
ſtentia oriunda, ſive defe
166[Figure 166]ctus ab arcubus qui in Me
dio non reſiſtente iiſdem
temporibus deſcriberen
tur, erunt ad invicem ut
quadrata temporum in
quibus generantur: Eſt
itaQ.E.D.crementum arcus
PQpars quarta decre
menti arcus PR.Unde
etiam, ſi areæ PSQæ
qualis capiatur area QSr,
erit decrementum arcus
PQæquale dimidio lineolæ Rr; adeoque vis reſiſtentiæ & vis cen
tripeta ſunt ad invicem ut lineolæ 1/2Rr& TQquas ſimul generant.
Quoniam vis centripeta, qua corpus urgetur in P,eſt reciproce ut
SPq,& (per Lem. X. Lib. 1,) lineola TQ,quæ vi illa generatur, eſt
in ratione compoſita ex ratione hujus vis & ratione duplicata tem
poris quo arcus PQdeſcribitur, (Nam reſiſtentiam in hoc caſu,
ut infinite minorem quam vis centripeta, negligo) erit TQXSPq
id eſt (per Lemma noviſſimum) 1/2PQqXSP,in ratione duplicata
temporis, adeoque tempus eſt ut PQX√SP; & corporis veloci
tas, qua arcus PQillo tempore deſcribitur, ut (PQ/PQX√SP) ſeu
(1/√SP), hoc eſt, in ſubduplicata ratione ipſius SPreciproce. Et ſi
mili argumento, velocitas qua arcus QRdeſcribitur, eſt in ſub-