1tur eadem per datam arcus Cycloidis partem CO,& ſumatur ar
cus Odin ratione ad arcum CDquam habet arcus OBad arcum
CB:& vis qua corpus in durgetur in Medio reſiſtente, cum ſit ex
ceſſus vis Cdſupra reſiſtentiam CO,exponetur per arcum Od,ad
eoque erit ad vim qua corpus Durgetur in Medio non reſiſtente,
in loco D,ut arcus Odad arcum CD; & propterea etiam in lo
co But arcus OBad arcum CB.Proinde ſi corpora duo, D, d
exeant de loco B,& his viribus urgeantur: cum vires ſub initio
ſint ut arcus CB& OB,erunt velocitates primæ & arcus primo
deſcripti in eadem ratione. Sunto arcus illi BD& Bd,& arcus
reliqui CD, Oderunt in eadem ratione. Proinde vires, ipſis
CD, Odproportionales, manebunt in eadem ratione ac ſub initio,
& propterea corpora pergent arcus in eadem ratione ſimul deſcri
bere. Igitur vires &
176[Figure 176]
velocitates & arcus re
liqui CD, Odſemper
erunt ut arcus toti CB,
OB,& propterea ar
cus illi reliqui ſimul
deſcribentur. Quare
corpora duo D, dſi
mul pervenient ad loca
C& O,alterum qui
dem in Medio non re
ſiſtente ad locum C,&
alterum in Medio reſiſtente ad locum O.Cum autem velocitates in
C& Oſint ut arcus CB, OB; erunt arcus quos corpora ulterius
pergendo ſimul deſcribunt, in eadem ratione. Sunto illi CE&
Oe.Vis qua corpus Din Medio non reſiſtente retardatur in E
eſt ut CE,& vis qua corpus din Medio reſiſtente retardatur in e
eſt ut ſumma vis Ce& reſiſtentiæ CO,id eſt ut Oe; ideoque vi
res, quibus corpora retardantur, ſunt ut arcubus CE, Oepropor
tionales arcus CB, OB; proindeque velocitates, in data illa ratio
ne retardatæ, manent in eadem illa data ratione. Velocitates igitur
& arcus iiſdem deſcripti ſemper ſunt ad invicem in data illa ratio
ne arcuum CB& OB; & propterea ſi ſumantur arcus toti AB,
aBin eadem ratione, corpora D, dſimul deſcribent hos arcus, &
in locis A& amotum omnem ſimul amittent. Iſochronæ ſunt
igitur oſcillationes totæ, & arcubus totis BA, Baproportionales
ſunt arcuum partes quælibet BD, Bdvel BE, Bequæ ſimul de
ſcribuntur. que E. D.
cus Odin ratione ad arcum CDquam habet arcus OBad arcum
CB:& vis qua corpus in durgetur in Medio reſiſtente, cum ſit ex
ceſſus vis Cdſupra reſiſtentiam CO,exponetur per arcum Od,ad
eoque erit ad vim qua corpus Durgetur in Medio non reſiſtente,
in loco D,ut arcus Odad arcum CD; & propterea etiam in lo
co But arcus OBad arcum CB.Proinde ſi corpora duo, D, d
exeant de loco B,& his viribus urgeantur: cum vires ſub initio
ſint ut arcus CB& OB,erunt velocitates primæ & arcus primo
deſcripti in eadem ratione. Sunto arcus illi BD& Bd,& arcus
reliqui CD, Oderunt in eadem ratione. Proinde vires, ipſis
CD, Odproportionales, manebunt in eadem ratione ac ſub initio,
& propterea corpora pergent arcus in eadem ratione ſimul deſcri
bere. Igitur vires &
176[Figure 176]velocitates & arcus re
liqui CD, Odſemper
erunt ut arcus toti CB,
OB,& propterea ar
cus illi reliqui ſimul
deſcribentur. Quare
corpora duo D, dſi
mul pervenient ad loca
C& O,alterum qui
dem in Medio non re
ſiſtente ad locum C,&
alterum in Medio reſiſtente ad locum O.Cum autem velocitates in
C& Oſint ut arcus CB, OB; erunt arcus quos corpora ulterius
pergendo ſimul deſcribunt, in eadem ratione. Sunto illi CE&
Oe.Vis qua corpus Din Medio non reſiſtente retardatur in E
eſt ut CE,& vis qua corpus din Medio reſiſtente retardatur in e
eſt ut ſumma vis Ce& reſiſtentiæ CO,id eſt ut Oe; ideoque vi
res, quibus corpora retardantur, ſunt ut arcubus CE, Oepropor
tionales arcus CB, OB; proindeque velocitates, in data illa ratio
ne retardatæ, manent in eadem illa data ratione. Velocitates igitur
& arcus iiſdem deſcripti ſemper ſunt ad invicem in data illa ratio
ne arcuum CB& OB; & propterea ſi ſumantur arcus toti AB,
aBin eadem ratione, corpora D, dſimul deſcribent hos arcus, &
in locis A& amotum omnem ſimul amittent. Iſochronæ ſunt
igitur oſcillationes totæ, & arcubus totis BA, Baproportionales
ſunt arcuum partes quælibet BD, Bdvel BE, Bequæ ſimul de
ſcribuntur. que E. D.