Deſignet jam V velocitatem maximam in oſcillatione quavis,
ſintque A, B, C quantitates datæ, & fingamus quod differentia
arcuum ſit AV+BV 1/2+CV2. Cum velocitates maximæ ſint in
Cycloide ut ſemiſſes arcuum oſcillando deſcriptorum, in Circu
lo vero ut ſemiſſium arcuum illorum chordæ; adeoque paribus
arcubus majores ſint in Cycloide quam in Circulo, in ratione
ſemiſſium arcuum ad eorundem chordas; tempora autem in Cir
culo ſint majora quam in Cycloide in velocitatis ratione reci
proca; patet arcuum differentias (quæ ſunt ut reſiſtentia & qua
dratum temporis conjunctim) eaſdem fore, quamproxime, in utra
que Curva: deberent enim differentiæ illæ in Cycloide augeri, una
cum reſiſtentia, in duplicata circiter ratione arcus ad chordam, ob
velocitatem in ratione illa ſimplici auctam; & diminui, una cum
quadrato temporis, in eadem duplicata ratione. Itaque ut reductio
fiat ad Cycloidem, eædem ſumendæ ſunt arcuum differentiæ quæ
fuerunt in Circulo obſervatæ, velocitates vero maximæ ponen
dæ ſunt arcubus dimidiatis vel integris, hoc eſt, numeris 1/2, 1, 2,
4, 8, 16 analogæ. Scribamus ergo in caſu ſecundo, quarto & ſex
to numeros 1, 4 & 16 pro V; & prodibit arcuum differentia
(1/2/121)=A+B+C in caſu ſecundo; (2/35 1/2)=4A+8B+16C in caſu
quarto; & (8/9 2/3)=16A+64B+256C in caſu ſexto. Et ex his æ
quationibus, per debitam collationem & reductionem Analyticam,
fit A=0,0000916, B=0,0010847, & C=0,0029558. Eſt igitur
differentia arcuum ut 0,0000916V+0,0010847V1/2+0,0029558V2:
& propterea cum (per Corollarium Propoſitionis XXX) reſiſtentia
Globi in medio arcus oſcillando deſcripti, ubi velocitas eſt V,
ſit ad ipſius pondus ut (7/11)AV+(16/23)BV1/2+1/4CV2 ad longitudinem
Penduli; ſi pro A, B & C ſcribantur numeri inventi, fiet reſiſtentia
Globi ad ejus pondus, ut 0,0000583V+0,0007546V1/2+0,0022169V2
ad longitudinem Penduli inter centrum ſuſpenſionis & Regulam,
id eſt, ad 121 digitos. Unde cum V in caſu ſecundo deſignet 1,
in quarto 4, in ſexto 16: erit reſiſtentia ad pondus Globi in caſu
ſecundo ut 0,0030298 ad 121, in quarto ut 0,0417402 ad 121, in
ſexto ut 0,61675 ad 121.
ſintque A, B, C quantitates datæ, & fingamus quod differentia
arcuum ſit AV+BV 1/2+CV2. Cum velocitates maximæ ſint in
Cycloide ut ſemiſſes arcuum oſcillando deſcriptorum, in Circu
lo vero ut ſemiſſium arcuum illorum chordæ; adeoque paribus
arcubus majores ſint in Cycloide quam in Circulo, in ratione
ſemiſſium arcuum ad eorundem chordas; tempora autem in Cir
culo ſint majora quam in Cycloide in velocitatis ratione reci
proca; patet arcuum differentias (quæ ſunt ut reſiſtentia & qua
dratum temporis conjunctim) eaſdem fore, quamproxime, in utra
que Curva: deberent enim differentiæ illæ in Cycloide augeri, una
cum reſiſtentia, in duplicata circiter ratione arcus ad chordam, ob
velocitatem in ratione illa ſimplici auctam; & diminui, una cum
quadrato temporis, in eadem duplicata ratione. Itaque ut reductio
fiat ad Cycloidem, eædem ſumendæ ſunt arcuum differentiæ quæ
fuerunt in Circulo obſervatæ, velocitates vero maximæ ponen
dæ ſunt arcubus dimidiatis vel integris, hoc eſt, numeris 1/2, 1, 2,
4, 8, 16 analogæ. Scribamus ergo in caſu ſecundo, quarto & ſex
to numeros 1, 4 & 16 pro V; & prodibit arcuum differentia
(1/2/121)=A+B+C in caſu ſecundo; (2/35 1/2)=4A+8B+16C in caſu
quarto; & (8/9 2/3)=16A+64B+256C in caſu ſexto. Et ex his æ
quationibus, per debitam collationem & reductionem Analyticam,
fit A=0,0000916, B=0,0010847, & C=0,0029558. Eſt igitur
differentia arcuum ut 0,0000916V+0,0010847V1/2+0,0029558V2:
& propterea cum (per Corollarium Propoſitionis XXX) reſiſtentia
Globi in medio arcus oſcillando deſcripti, ubi velocitas eſt V,
ſit ad ipſius pondus ut (7/11)AV+(16/23)BV1/2+1/4CV2 ad longitudinem
Penduli; ſi pro A, B & C ſcribantur numeri inventi, fiet reſiſtentia
Globi ad ejus pondus, ut 0,0000583V+0,0007546V1/2+0,0022169V2
ad longitudinem Penduli inter centrum ſuſpenſionis & Regulam,
id eſt, ad 121 digitos. Unde cum V in caſu ſecundo deſignet 1,
in quarto 4, in ſexto 16: erit reſiſtentia ad pondus Globi in caſu
ſecundo ut 0,0030298 ad 121, in quarto ut 0,0417402 ad 121, in
ſexto ut 0,61675 ad 121.
LIBER
SECUNDUS.
SECUNDUS.
Arcus quem punctum in filo notatum in caſu ſexto deſcripſit,
erat 120-(8/9 2/3) ſeu (119 5/29) digitorum. Et propterea cum radius eſſet
121 digitorum, & longitudo Penduli inter punctum ſuſpenſionis
erat 120-(8/9 2/3) ſeu (119 5/29) digitorum. Et propterea cum radius eſſet
121 digitorum, & longitudo Penduli inter punctum ſuſpenſionis