381361LIBER IV.
COROLLARIVM XXIII.
IN Prop.
45.
viſa adhuc anteced.
figura, patet aceruum maio-
rem parabolicum, HBEON, ad conoidem parabolicam geni-
tam ex ſemiparabola, BHG, eſſe vt reliquum parallelepiped@ſub,
GB, & his ſpatis ſ. quadrato, FG, {1/2}. quadrati, GH, & rectãgulo ſub,
FG, & ſexquitertia, GH, ab eedẽ dẽpto {1/6}. parallelepipediſub, CE, &
quadrato, FG, ad dimidiũ parallepepidiſub, @BG, & quadrato, GH;
vt etiã erit quodlibet ſolidũ ſimilare genitũ ex figura, CBHF, dem-
pto ſolido ſimilari genito ex trilineo, BCE, ad ſolidum ſibi ſimilare
genitum ex ſemiparabola, BHG, iuxta communem regulam, HF.
rem parabolicum, HBEON, ad conoidem parabolicam geni-
tam ex ſemiparabola, BHG, eſſe vt reliquum parallelepiped@ſub,
GB, & his ſpatis ſ. quadrato, FG, {1/2}. quadrati, GH, & rectãgulo ſub,
FG, & ſexquitertia, GH, ab eedẽ dẽpto {1/6}. parallelepipediſub, CE, &
quadrato, FG, ad dimidiũ parallepepidiſub, @BG, & quadrato, GH;
vt etiã erit quodlibet ſolidũ ſimilare genitũ ex figura, CBHF, dem-
pto ſolido ſimilari genito ex trilineo, BCE, ad ſolidum ſibi ſimilare
genitum ex ſemiparabola, BHG, iuxta communem regulam, HF.
COROLLARIVM XXIV.
IN Prop.
47.
ſumatur ex figura Prop.
46.
fruſtum minus parabo-
læ, quod eſt, DPG, cum Parallelogrammo, DG, & integra
260[Figure 260]
baſi parabolæ,
ZAG, quæ eſt,
ZG, & , vt fiat
ſolitum exem-
plum, reuolua-
tur, DG, circa
manentẽ axim,
DP, & iterum
circa manentẽ
axim, EG, fiet ergo ex reuolutione circa, DP, à parallelogrammo,
DG, cylindrus, RG, & à fruſto parabolæ minori, PDG, ſolidum,
quod ſit, HDG, quodque vocetur, Aceruus minor parabolicus; &
ex reuolutione circa; EG, à parallelogrammo, DG, in alia figura
cylindrus, DV, & à trilineo extra fruſtum minus parabolæ conſti-
tuto ſolidum, DGX@, quod eſt fruſtum apicis parabolici refectum
per circulum. DX, quodque vocetur Fruſtum apicis parabolici. Pa-
tet ergo cylindrum, RG, ad aceruum minorem parabolicu, HDG,
eſſe vt, ZP, ad compoſitam ex {1/3}. ZP, & {1/6}. PG, ac cylindrum, DV,
ad fruſtum apicis parabolici, DGX, eſſe vt, ZP, ad ſui reliquum,
demptis ab ea {2/3}. ZP, cum {1/6}. PG; Sic autem etiam erit quodlibet
ſolidum ſimilare genitum ex, DG, ad ſolidum ſibi ſimilare genitum
ex fruſto minori, DGP, vt, inquam, in priori parte huius Theor.
dictum eſt; & ſic etiam ſolidum quodlibet ſimilare genitum ex,
DG, ad ſibi ſimilare genitum ex trilineo, DEG, iuxta
læ, quod eſt, DPG, cum Parallelogrammo, DG, & integra
ZAG, quæ eſt,
ZG, & , vt fiat
ſolitum exem-
plum, reuolua-
tur, DG, circa
manentẽ axim,
DP, & iterum
circa manentẽ
axim, EG, fiet ergo ex reuolutione circa, DP, à parallelogrammo,
DG, cylindrus, RG, & à fruſto parabolæ minori, PDG, ſolidum,
quod ſit, HDG, quodque vocetur, Aceruus minor parabolicus; &
ex reuolutione circa; EG, à parallelogrammo, DG, in alia figura
cylindrus, DV, & à trilineo extra fruſtum minus parabolæ conſti-
tuto ſolidum, DGX@, quod eſt fruſtum apicis parabolici refectum
per circulum. DX, quodque vocetur Fruſtum apicis parabolici. Pa-
tet ergo cylindrum, RG, ad aceruum minorem parabolicu, HDG,
eſſe vt, ZP, ad compoſitam ex {1/3}. ZP, & {1/6}. PG, ac cylindrum, DV,
ad fruſtum apicis parabolici, DGX, eſſe vt, ZP, ad ſui reliquum,
demptis ab ea {2/3}. ZP, cum {1/6}. PG; Sic autem etiam erit quodlibet
ſolidum ſimilare genitum ex, DG, ad ſolidum ſibi ſimilare genitum
ex fruſto minori, DGP, vt, inquam, in priori parte huius Theor.
dictum eſt; & ſic etiam ſolidum quodlibet ſimilare genitum ex,
DG, ad ſibi ſimilare genitum ex trilineo, DEG, iuxta