386366GEOMETRIÆ
Sitigitur hyperbola, DBF, in baſi, DF, cuius axis, vel diameter,
EB, & tranſuerſum latus, BO, bifariam diuiſum in, N, deſcribatur
vero paralielogrammũ, AF, in eadem altitudine, & baſi cum hy-
perbola, DBF, & nunc circa axim, vel diametrum, BE, circa quam
264[Figure 264]
tit etiam triangulum, BDF.
Dico ergo
omnia quadrata hyperbolæ, DBF, regu-
la, DF, ad omnia quadrata, AF, eſſe vt
compoſitam ex, NB, & {1/3}. BE, ad, OE;
ad omnia verò quadrata trianguli, DBF,
eſſe vt compoſitam ex ſexquialtera, OB,
& ipſa, BE, ad, OE, ſumatur in, BE, vt-
cunq; punctum, M, & per, M, ducatur,
MG, parallela ipſi, DF, ſecans curuam
hyperbolæ in, H. Eſt ergo quadratum,
1139. l. 3. &
Scho. 40. EF, vel quadratum, GM, ad quadratum,
MH, vt rectangulum, OEB, ad rectangu-
lum, OMB, eſt autem, BF, parallelogrã@
mum in eadem altitudine, & baſi cum ſemihyperbola, BEF, &
punctum, M, vtcunq; ſumptum, per quod acta eſtipſi, DF, pa-
rallela, MG, regula, DF, repertumque eſt, vt quadratum, GM, ad
quadratum, MH, ita eſſe rectangulum, OEB, ad rectangulum, O
22Coroll. 3.
26. l. 2. MB, ergo horum quatuor ordinum magnitudines erunt propor-
tionales . ſ. omnia quadrata, BF, magnitudines primi ordinis col-
lectæ iuxta primam . ſ. iuxta quadratum, GM, ad omnia quadra-
ta ſernihy perbolæ, BEF, magnitudines ſecundi ordinis collectas
iuxta ſecundam . ſ. iuxta quadratum, MH, erunt vt rectangula ſub
maximis abſciſſarum, BE, magnitudines tertij ordinis collectę iux-
ta tertjam . ſ. iuxta rectangulum ſub, OE, EB, ad rectangula ſub
omnibus abſciſsis, EB, adiuncta, BO, & ſub omnibus abſciſsis, EB,
magnitudines quarti ordinis collectas iuxta primam, . ſ. iuxta re-
ctangulum, OMB; verum rectangula ſub maximis abſciſſarum,
EB, adiuncta, BO, & ſub maximis abiciſſarum, EB, ad rectangula
ſub omnibus abſeiſsis, EB, adiuncta, BO, & ſub omnibus abſciſsis,
EB, recti, vel eiuſdem obliqui tranſitus, ſunt vt, OE, ad compoſi-
tam ex, NB, & {1/3}. BE, ergo, conuertendo, omnia quadrara ſemi-
33Corol. 30.
l. 2. hyperbolæ, BEF, ad omnia quadrata, BF, vel eorum quadrupla . i.
omnia quadrata hyperbolæ, DBF, ad omnia quadrata, AF, etiam
ſi, AF, non eſſet circa axim, vel diametrum, BE, ſed tantum in ea-
dem altitudine cum hyperbola, DBF, erunt, vt compoſita ex {1/2}. O
B, & {1/3}. BE, ad, OE.
4424. l. 2.EB, & tranſuerſum latus, BO, bifariam diuiſum in, N, deſcribatur
vero paralielogrammũ, AF, in eadem altitudine, & baſi cum hy-
perbola, DBF, & nunc circa axim, vel diametrum, BE, circa quam
omnia quadrata hyperbolæ, DBF, regu-
la, DF, ad omnia quadrata, AF, eſſe vt
compoſitam ex, NB, & {1/3}. BE, ad, OE;
ad omnia verò quadrata trianguli, DBF,
eſſe vt compoſitam ex ſexquialtera, OB,
& ipſa, BE, ad, OE, ſumatur in, BE, vt-
cunq; punctum, M, & per, M, ducatur,
MG, parallela ipſi, DF, ſecans curuam
hyperbolæ in, H. Eſt ergo quadratum,
1139. l. 3. &
Scho. 40. EF, vel quadratum, GM, ad quadratum,
MH, vt rectangulum, OEB, ad rectangu-
lum, OMB, eſt autem, BF, parallelogrã@
mum in eadem altitudine, & baſi cum ſemihyperbola, BEF, &
punctum, M, vtcunq; ſumptum, per quod acta eſtipſi, DF, pa-
rallela, MG, regula, DF, repertumque eſt, vt quadratum, GM, ad
quadratum, MH, ita eſſe rectangulum, OEB, ad rectangulum, O
22Coroll. 3.
26. l. 2. MB, ergo horum quatuor ordinum magnitudines erunt propor-
tionales . ſ. omnia quadrata, BF, magnitudines primi ordinis col-
lectæ iuxta primam . ſ. iuxta quadratum, GM, ad omnia quadra-
ta ſernihy perbolæ, BEF, magnitudines ſecundi ordinis collectas
iuxta ſecundam . ſ. iuxta quadratum, MH, erunt vt rectangula ſub
maximis abſciſſarum, BE, magnitudines tertij ordinis collectę iux-
ta tertjam . ſ. iuxta rectangulum ſub, OE, EB, ad rectangula ſub
omnibus abſciſsis, EB, adiuncta, BO, & ſub omnibus abſciſsis, EB,
magnitudines quarti ordinis collectas iuxta primam, . ſ. iuxta re-
ctangulum, OMB; verum rectangula ſub maximis abſciſſarum,
EB, adiuncta, BO, & ſub maximis abiciſſarum, EB, ad rectangula
ſub omnibus abſeiſsis, EB, adiuncta, BO, & ſub omnibus abſciſsis,
EB, recti, vel eiuſdem obliqui tranſitus, ſunt vt, OE, ad compoſi-
tam ex, NB, & {1/3}. BE, ergo, conuertendo, omnia quadrara ſemi-
33Corol. 30.
l. 2. hyperbolæ, BEF, ad omnia quadrata, BF, vel eorum quadrupla . i.
omnia quadrata hyperbolæ, DBF, ad omnia quadrata, AF, etiam
ſi, AF, non eſſet circa axim, vel diametrum, BE, ſed tantum in ea-
dem altitudine cum hyperbola, DBF, erunt, vt compoſita ex {1/2}. O
B, & {1/3}. BE, ad, OE.
Quoniam verò omnia quadrata, AF, ſunt tripla omnium