406386GEOMETRIÆ
D, erunt vt, BD, ad, BED, vna cum exceſſu, quo, BED, ſuperat,
{1/3}. BD, cu-n {1/6}. BM, ergo per conuerſionem rationis omnia qua-
drata, BD, ad omnia quadrata, BGD, erunt vt, BD, ad iui reli-
quum, ab eodem dempta ſemihyperbola, BED, & exceſſu, quo
eadem ſuperat {1/3}. BD, & {1/6}. BM, quod erat oſtendendum.
{1/3}. BD, cu-n {1/6}. BM, ergo per conuerſionem rationis omnia qua-
drata, BD, ad omnia quadrata, BGD, erunt vt, BD, ad iui reli-
quum, ab eodem dempta ſemihyperbola, BED, & exceſſu, quo
eadem ſuperat {1/3}. BD, & {1/6}. BM, quod erat oſtendendum.
HAnc Propoſi@ionem appoſui, vt &
nonnullas alias inferius
quæ licet ſupponant quadraturam byperbolæ iam notam, vt &
ipſæ completè inteligantur, non inutiliter tamen aliqualiter ſcrriexi-
ſtimaui, vt ſi alicuius ind uſtria illius quadratura in lucem prodeat,
illico & bic appoſita nota fiant; vel è conuersò, vt per bæc aliquan-
do adinuenta ſtacim illius quadr atura nobis inoteſcat; vade cumſcie-
mus, quam rationem habeat, BD, ad ſemihyperbolam, BED, appreben-
demus ſtatim, quam rationem babeant omnia quadrata, BD, ad omnia
quadrata trilinei, BGD: Vel è contra, ſi quando notificabimus, quam
rationem babeant omnia quadrata, BD, ad omnia quadrata trilinei,
BGD, ſtatim compertum babebimus, quam rationembabeat, BD, ad
ſemibyperbolam, BED, & eius quadratura notareddetur.
quæ licet ſupponant quadraturam byperbolæ iam notam, vt &
ipſæ completè inteligantur, non inutiliter tamen aliqualiter ſcrriexi-
ſtimaui, vt ſi alicuius ind uſtria illius quadratura in lucem prodeat,
illico & bic appoſita nota fiant; vel è conuersò, vt per bæc aliquan-
do adinuenta ſtacim illius quadr atura nobis inoteſcat; vade cumſcie-
mus, quam rationem habeat, BD, ad ſemihyperbolam, BED, appreben-
demus ſtatim, quam rationem babeant omnia quadrata, BD, ad omnia
quadrata trilinei, BGD: Vel è contra, ſi quando notificabimus, quam
rationem babeant omnia quadrata, BD, ad omnia quadrata trilinei,
BGD, ſtatim compertum babebimus, quam rationembabeat, BD, ad
ſemibyperbolam, BED, & eius quadratura notareddetur.
SI parallelogrammum, &
hyperbola fuerint in eadem
baſi, & circa eundem axim, vel diametrum, regula
baſi. Omnia quadrata dicti parallelogrammi ad omnia
quadrata figuræ compoſitæ ex hyperbola, & alterutro tri-
lineorum extra hyperbolam conſtitutorum, demptis om-
nibus quadratis aſſumpti trilinei, eruut vt dictum paral-
lelogramum ad inſcriptam hyperbolam.
baſi, & circa eundem axim, vel diametrum, regula
baſi. Omnia quadrata dicti parallelogrammi ad omnia
quadrata figuræ compoſitæ ex hyperbola, & alterutro tri-
lineorum extra hyperbolam conſtitutorum, demptis om-
nibus quadratis aſſumpti trilinei, eruut vt dictum paral-
lelogramum ad inſcriptam hyperbolam.
Sit hyperbola, CBD, in baſi, CD,
277[Figure 277]
circa axim, vel diametrum, BE, eius
latus tranſuerſum, AB, in eadem au-
tem baſi, CD, & circa eundem axim,
vel diametrum, BE, ſit parallelogrã-
mum, FD, regula verò, CD. Dico
ergo omnia quadrata, FD, ad omnia
quadrata ſiguræ, GBCD, demptis
omnibus quadratis trilinei, BGD, al-
terutrius ex duobus, BFC, BGD,
latus tranſuerſum, AB, in eadem au-
tem baſi, CD, & circa eundem axim,
vel diametrum, BE, ſit parallelogrã-
mum, FD, regula verò, CD. Dico
ergo omnia quadrata, FD, ad omnia
quadrata ſiguræ, GBCD, demptis
omnibus quadratis trilinei, BGD, al-
terutrius ex duobus, BFC, BGD,