1
PROPOSITIO XX. PROBLEMA IV.
PROPOSITIO XX. PROBLEMA IV.
DE MUNDI
SYSTEMATE
SYSTEMATE
Invenire & inter ſe comparare Pondera corporum in Terræ hujus
regionibus diverſis.
regionibus diverſis.
Quoniam pondera inæqualium crurum canalis aqueæ ACQqca
æqualia ſunt; & pondera partium, cruribus totis proportionalium
& ſimiliter in totis ſitarum, ſunt ad invicem ut pondera totorum,
adeoque etiam æquantur inter ſe; erunt pondera æqualium & in
cruribus ſimiliter ſitarum partium reciproce ut crura, id eſt, reci
proce ut 230 ad 229. Et par eſt ratio homogeneorum & æqua
lium quorumvis & in canalis cruribus ſimiliter ſitorum corporum.
Horum pondera ſunt reciproce ut crura, id eſt, reciproce ut di
ſtantiæ corporum a centro Terræ. Proinde ſi corpora in ſupre
mis canalium partibus, ſive in ſuperficie Terræ conſiſtant; erunt
pondera eorum ad invicem reciproce ut diſtantiæ eorum a centro.
Et eodem argumento pondera, in aliis quibuſcunque per totam
Terræ ſuperficiem regionibus, ſunt reciproce ut diſtantiæ loeorum
a centro; & propterea, ex Hypotheſi quod Terra Sphærois ſit,
dantur proportione.
æqualia ſunt; & pondera partium, cruribus totis proportionalium
& ſimiliter in totis ſitarum, ſunt ad invicem ut pondera totorum,
adeoque etiam æquantur inter ſe; erunt pondera æqualium & in
cruribus ſimiliter ſitarum partium reciproce ut crura, id eſt, reci
proce ut 230 ad 229. Et par eſt ratio homogeneorum & æqua
lium quorumvis & in canalis cruribus ſimiliter ſitorum corporum.
Horum pondera ſunt reciproce ut crura, id eſt, reciproce ut di
ſtantiæ corporum a centro Terræ. Proinde ſi corpora in ſupre
mis canalium partibus, ſive in ſuperficie Terræ conſiſtant; erunt
pondera eorum ad invicem reciproce ut diſtantiæ eorum a centro.
Et eodem argumento pondera, in aliis quibuſcunque per totam
Terræ ſuperficiem regionibus, ſunt reciproce ut diſtantiæ loeorum
a centro; & propterea, ex Hypotheſi quod Terra Sphærois ſit,
dantur proportione.
Unde tale confit Theorema, quod incrementum ponderis per
gendo ab Æquatore ad Polos, ſit quam proxime ut ſinus verſus
Latitudinis duplicatæ, vel, quod perinde eſt, ut quadratum ſinus
recti Latitudinis. Et in eadem circiter ratione augentur arcus
graduum Latitudinis in Meridiano. Ideoque cum Latitudo Lu
tetiæ Pariſiorumſit 48gr. 50′, ea loeorum ſub Æquatore 00gr. 00′,
& ea loeorum ad Polos 90gr. & duplorum ſinus verſi ſint 11334,
00000 & 20000, exiſtente Radio 10000, & gravitas ad Polum ſit
ad gravitatem ſub Æquatore ut 230 ad 229, & exceſſus gravi
tatis ad Polum ad gravitatem ſub Æquatore ut 1 ad 229: erit ex
ceſſus gravitatis in Latitudine Lutetiæad gravitatem ſub Æquatore,
ut 1X(11334/20000) ad 229, ſeu 5667 ad 2290000. Et propterea gravitates
totæ in his locis erunt ad invicem ut 2295667 ad 2290000. Quare
cum longitudines pendulorum æqualibus temporibus oſcillantium
ſint ut gravitates, & in Latitudine Lutetiæ Pariſiorumlongitudo
penduli ſingulis minutis ſecundis oſcillantis ſit pedum trium Pa
riſienſium & linearum 8 1/9: longitudo penduli ſub Æquatore ſu
perabitur a longitudine ſynchroni penduli Pariſienſis,exceſſu li
neæ unius & 87 partium milleſimarum lineæ. Et ſimili computo
confit Tabula ſequens.
gendo ab Æquatore ad Polos, ſit quam proxime ut ſinus verſus
Latitudinis duplicatæ, vel, quod perinde eſt, ut quadratum ſinus
recti Latitudinis. Et in eadem circiter ratione augentur arcus
graduum Latitudinis in Meridiano. Ideoque cum Latitudo Lu
tetiæ Pariſiorumſit 48gr. 50′, ea loeorum ſub Æquatore 00gr. 00′,
& ea loeorum ad Polos 90gr. & duplorum ſinus verſi ſint 11334,
00000 & 20000, exiſtente Radio 10000, & gravitas ad Polum ſit
ad gravitatem ſub Æquatore ut 230 ad 229, & exceſſus gravi
tatis ad Polum ad gravitatem ſub Æquatore ut 1 ad 229: erit ex
ceſſus gravitatis in Latitudine Lutetiæad gravitatem ſub Æquatore,
ut 1X(11334/20000) ad 229, ſeu 5667 ad 2290000. Et propterea gravitates
totæ in his locis erunt ad invicem ut 2295667 ad 2290000. Quare
cum longitudines pendulorum æqualibus temporibus oſcillantium
ſint ut gravitates, & in Latitudine Lutetiæ Pariſiorumlongitudo
penduli ſingulis minutis ſecundis oſcillantis ſit pedum trium Pa
riſienſium & linearum 8 1/9: longitudo penduli ſub Æquatore ſu
perabitur a longitudine ſynchroni penduli Pariſienſis,exceſſu li
neæ unius & 87 partium milleſimarum lineæ. Et ſimili computo
confit Tabula ſequens.