410390GEOMETRIÆ
eorum notitia in ſuppoſitione eiuſdem byperbolæ qudaraturæ deficiat;
ſi quis tamen adbuc voluerit aliacirca eandem contemplari, metbo-
dum tenere poterit Lib. 2. & 3. à me proſequutam, mibi verò poſt
byperbolarum ſpeculationem ad oppoſitas ſectiones, & coniugatas
Appolonij opportunè videtur tranſeundum.
ſi quis tamen adbuc voluerit aliacirca eandem contemplari, metbo-
dum tenere poterit Lib. 2. & 3. à me proſequutam, mibi verò poſt
byperbolarum ſpeculationem ad oppoſitas ſectiones, & coniugatas
Appolonij opportunè videtur tranſeundum.
SI ad axim, vel diametrum vtriuſq;
oppoſitarum ſectio-
num ordinatim applicentur rectæ lineæ in eaſdem
terminatæ, ita vt abſciſſæ per eaſdem ab axibu, vel dia-
metris verſus vertices ſint æquales erũt iſtæ applicatæ pa-
rallelogrammi oppoſita latera, quod parallelogrãmum ſi
compleatur, regula applicatarum altera ſumpta, omnia
quadrata parallelogrammi conſtituti ad reliquum, dem-
ptis ab ijſdem omnibus quadratis oppoſitarum hyperbo-
larum iam ſer dictas ordinatim applicatas conſtitutarum,
erunt vt rectangulum ſub compoſita ex tranſuerſo latere,
& axi, vel diametro alterutrius oppoſitarum hyperbola-
rum, & ſub compoſita ex hoc axi, vel diametro, & . tran-
ſuerſi lateris, ad rectangulum bis ſub . tranſuerſi lateris,
& ſum compoſita ex. eiuſdem tranſuerſi lateris, & axi,
vel diamerro alrerutrius oppoſitarum hyperbolarum, cum
{2/3}. quadrati eiuſdem axis, vel diametri.
num ordinatim applicentur rectæ lineæ in eaſdem
terminatæ, ita vt abſciſſæ per eaſdem ab axibu, vel dia-
metris verſus vertices ſint æquales erũt iſtæ applicatæ pa-
rallelogrammi oppoſita latera, quod parallelogrãmum ſi
compleatur, regula applicatarum altera ſumpta, omnia
quadrata parallelogrammi conſtituti ad reliquum, dem-
ptis ab ijſdem omnibus quadratis oppoſitarum hyperbo-
larum iam ſer dictas ordinatim applicatas conſtitutarum,
erunt vt rectangulum ſub compoſita ex tranſuerſo latere,
& axi, vel diametro alterutrius oppoſitarum hyperbola-
rum, & ſub compoſita ex hoc axi, vel diametro, & . tran-
ſuerſi lateris, ad rectangulum bis ſub . tranſuerſi lateris,
& ſum compoſita ex. eiuſdem tranſuerſi lateris, & axi,
vel diamerro alrerutrius oppoſitarum hyperbolarum, cum
{2/3}. quadrati eiuſdem axis, vel diametri.
Sint oppoſitæ ſectiones, AMC, BND, quarum latus tranſuer-
ſum ſit, NM, communis axis, vel diameter earundem, ad quam
hincinde productam ordinatim applicẽtur, BD, AC, in fectiones
terminatæ, abicindentes verſus vertices, NM, axes, vel diame-
tros, FN, ME, hyperbolarum, BND, AMC, (quas pariter oppo-
ſitas voco) quæ ſint inter ſe æquales, iunganturque, BA, DC, &
ſit, O, centrum oppoſitarum ſectionum, BND, AMC: Quoniam
ergo, FN, ME, ſunt æquales, erunt etiam æquales, BD, AC, &
ſunt equidiſtantes, quia ad eandem diametrum, velaxim, FE, ſunt
11Blicitur
ex 29. Pri.
Con. ordinatim applicate, ergo, BA, DC, erunt ęquidiſtantes, & , BC,
parallelogrammum. Dico ergo (regula ſumpta altera applica-
tarum, AC, BD, vt, AC,) omnia quadrata, BC, ad reliquum eo-
rundem demptis omnibus quadratis oppoſitarum hyperbolarum,
BND, AMC, eſſe vt rectangulum, NEO, ad rectangulum,
ſum ſit, NM, communis axis, vel diameter earundem, ad quam
hincinde productam ordinatim applicẽtur, BD, AC, in fectiones
terminatæ, abicindentes verſus vertices, NM, axes, vel diame-
tros, FN, ME, hyperbolarum, BND, AMC, (quas pariter oppo-
ſitas voco) quæ ſint inter ſe æquales, iunganturque, BA, DC, &
ſit, O, centrum oppoſitarum ſectionum, BND, AMC: Quoniam
ergo, FN, ME, ſunt æquales, erunt etiam æquales, BD, AC, &
ſunt equidiſtantes, quia ad eandem diametrum, velaxim, FE, ſunt
11Blicitur
ex 29. Pri.
Con. ordinatim applicate, ergo, BA, DC, erunt ęquidiſtantes, & , BC,
parallelogrammum. Dico ergo (regula ſumpta altera applica-
tarum, AC, BD, vt, AC,) omnia quadrata, BC, ad reliquum eo-
rundem demptis omnibus quadratis oppoſitarum hyperbolarum,
BND, AMC, eſſe vt rectangulum, NEO, ad rectangulum,