415395LIBER V.
ctanguli fub, AZ, ZV, .
i.
erit æquale rectangulo ſub, AZ, &
{1/3}.
Z
V, & ideò omnia quadrata, FC, ad omnia quadrata figuræ, FAD
CVE, erunt vt quadratum, ZO, ad quadratum, OV, cum rectan.
gulo ſub, AZ, & {1/3}. ZV, . i. vt horum quadrupla, nempè, vt qua-
dratum, RZ, ad quadratum, AV, cum rectangulo ſub, AZ, & {1/3}.
ZV, . i. ſub, AZ, & ſexquitertia, ZV, quæ ratio ſic proponebatur
explicanda, quæque, vt libet, retineri poterit.
V, & ideò omnia quadrata, FC, ad omnia quadrata figuræ, FAD
CVE, erunt vt quadratum, ZO, ad quadratum, OV, cum rectan.
gulo ſub, AZ, & {1/3}. ZV, . i. vt horum quadrupla, nempè, vt qua-
dratum, RZ, ad quadratum, AV, cum rectangulo ſub, AZ, & {1/3}.
ZV, . i. ſub, AZ, & ſexquitertia, ZV, quæ ratio ſic proponebatur
explicanda, quæque, vt libet, retineri poterit.
COROLLARIVM:
_H_Inc patet quadratum dimidiæ eius, quælateri tranſuerſo op-
poſitarum ſectionum æquidiſtanter ducitur, ſubtenditurq; an-
gulo, qui deinceps eſt angulo ſub aſymptotis comprebenſo, ſectiones
continenti æquale eſſe rectangulo ſub compoſita ex latere tranſuerſo,
& axi, vel diametro alterutrius conſtitutarum hyperbolarum per or-
d natim applicatas à punctis, quibus dicta ſubtenſa incidit, producta,
ipſis oppoſitis ſectionibus, & ſub eodem axi, vel diametro, quod pa-
tet, veluti oſtenſum eſt quadratum, SL, æquari rectangulo, . AZV.
poſitarum ſectionum æquidiſtanter ducitur, ſubtenditurq; an-
gulo, qui deinceps eſt angulo ſub aſymptotis comprebenſo, ſectiones
continenti æquale eſſe rectangulo ſub compoſita ex latere tranſuerſo,
& axi, vel diametro alterutrius conſtitutarum hyperbolarum per or-
d natim applicatas à punctis, quibus dicta ſubtenſa incidit, producta,
ipſis oppoſitis ſectionibus, & ſub eodem axi, vel diametro, quod pa-
tet, veluti oſtenſum eſt quadratum, SL, æquari rectangulo, . AZV.
THEOREMA XXI. PROPOS. XXII.
SI per vertices oppoſitarum ſectionum rectæ lineæ or-
dinatim ad eorum axim, vel diametrum applicentur
vſque ad aſymptotos productæ, quarum extrema ad eaſdé
partes ſumpta iungantur rectis lineis, iungenteſq; vſq; ad
oppoſitas ſectiones producantur, erunt iſtæ parallelogrã,
mi oppoſita latera, quod parallelogrammum ſi complea-
tur, regula exiſtente latere tranſuerſo: Omnia quadrata
conſtituti parallelogrammi erunt ſexquialtera omnium
quadratorum figuræ comprehenſæ ſub lateribus dictipa-
rallelogrammi lateri tranſuerſo æquidiſtantibus, & ſub
oppoſitarum ſectionum portionibus inter eadem latera cõ-
cluſis: Omnia verò quadrata dictæ figuræ erunt quadru-
pla omnium quadratorum triangulorum, quiſub aſympto-
tis & ijſdem incluſis portionibus laterum parallelogram-
mi, tranſuerſo lateri æquidiſtantium continentur.
dinatim ad eorum axim, vel diametrum applicentur
vſque ad aſymptotos productæ, quarum extrema ad eaſdé
partes ſumpta iungantur rectis lineis, iungenteſq; vſq; ad
oppoſitas ſectiones producantur, erunt iſtæ parallelogrã,
mi oppoſita latera, quod parallelogrammum ſi complea-
tur, regula exiſtente latere tranſuerſo: Omnia quadrata
conſtituti parallelogrammi erunt ſexquialtera omnium
quadratorum figuræ comprehenſæ ſub lateribus dictipa-
rallelogrammi lateri tranſuerſo æquidiſtantibus, & ſub
oppoſitarum ſectionum portionibus inter eadem latera cõ-
cluſis: Omnia verò quadrata dictæ figuræ erunt quadru-
pla omnium quadratorum triangulorum, quiſub aſympto-
tis & ijſdem incluſis portionibus laterum parallelogram-
mi, tranſuerſo lateri æquidiſtantium continentur.
Sint oppofitæ fectiones, FAD, EVC, quarum latus