1ſterior proportionalis ſit motui Nodorum in Circulo, erit area
prior proportionalis motui Nodorum in Ellipſi. Q.E.D.
prior proportionalis motui Nodorum in Ellipſi. Q.E.D.
Corol.Igitur cum, in data Nodorum poſitione, ſumma omnium
arearum pDdm,quo tempore Luna pergit a Quadratura ad lo
cum quemvis m,ſit area mpQEd,quæ ad Ellipſeos tangentem
QEterminatur; & ſumma omnium arearum illarum, in revolu
tione integra, ſit area Ellipſeos totius: motus mediocris Nodorum
in Ellipſi erit ad motum mediocrem Nodorum in Circulo, ut El
lipſis ad Circulum; id eſt, ut Taad TA,ſeu 69 ad 70. Et
propterea, cum motus mediocris horarius Nodorum in Circulo
ſit ad 16″. 35′. 16iv. 36v. ut AZqu.ad ATqu.ſi capiatur angu
lus 16″. 21′. 3iv. 30v. ad angulum 16″. 35′. 16iv. 36v. ut 69 ad 70,
erit motus mediocris horarius Nodorum in Ellipſi ad 16″. 21′.
3iv. 30v. ut AZqad ATq; hoc eſt, ut quadratum ſinus diſtantiæ
Nodi a Sole ad quadratum Radii.
arearum pDdm,quo tempore Luna pergit a Quadratura ad lo
cum quemvis m,ſit area mpQEd,quæ ad Ellipſeos tangentem
QEterminatur; & ſumma omnium arearum illarum, in revolu
tione integra, ſit area Ellipſeos totius: motus mediocris Nodorum
in Ellipſi erit ad motum mediocrem Nodorum in Circulo, ut El
lipſis ad Circulum; id eſt, ut Taad TA,ſeu 69 ad 70. Et
propterea, cum motus mediocris horarius Nodorum in Circulo
ſit ad 16″. 35′. 16iv. 36v. ut AZqu.ad ATqu.ſi capiatur angu
lus 16″. 21′. 3iv. 30v. ad angulum 16″. 35′. 16iv. 36v. ut 69 ad 70,
erit motus mediocris horarius Nodorum in Ellipſi ad 16″. 21′.
3iv. 30v. ut AZqad ATq; hoc eſt, ut quadratum ſinus diſtantiæ
Nodi a Sole ad quadratum Radii.
Cæterum Luna, radio ad Terram ducto, aream velocius deſcri
bit in Syzygiis quam in Quadraturis, & eo nomine tempus in Sy
zygiis contrahitur, in Quadraturis producitur; & una cum tem
pore motus Nodorum augetur ac diminuitur. Erat autem mo
mentum areæ in Quadraturis Lunæ ad ejus momentum in Syzygiis
ut 10973 ad 11073, & propterea momentum mediocre in Octan
tibus eſt ad exceſſum in Syzygiis, defectumQ.E.I. Quadraturis, ut
numerorum ſemiſumma 11023 ad eorundem ſemidifferentiam 50.
Unde cum tempus Lunæ in ſingulis Orbis particulis æqualibus ſit
reciproce ut ipſius velocitas, erit tempus mediocre in Octantibus
ad exceſſum temporis in Quadraturis, ac defectum in Syzygiis, ab
hac cauſa oriundum, ut 11023 ad 50 quam proxime. Pergendo
autem a Quadraturis ad Syzygias, invenio quod exceſſus momen
torum areæ in locis ſingulis, ſupra momentum minimum in Qua
draturis, ſit ut quadratum ſinus diſtantiæ Lunæ a Quadraturis
quam proxime; & propterea differentia inter momentum in loco
quocunque & momentum mediocre in Octantibus, eſt ut diffe
rentia inter quadratum ſinus diſtantiæ Lunæ a Quadraturis &
quadratum ſinus graduum 45, ſeu ſemiſſem quadrati Radii; &
incrementum temporis in locis ſingulis inter Octantes & Quadra
turas, & decrementum ejus inter Octantes & Syzygias, eſt in ea
dem ratione. Motus autem Nodorum, quo tempore Luna per
currit ſingulas Orbis particulas æquales, acceleratur vel retardatur
in duplicata ratione temporis. Eſt enim motus iſte, dum Luna
bit in Syzygiis quam in Quadraturis, & eo nomine tempus in Sy
zygiis contrahitur, in Quadraturis producitur; & una cum tem
pore motus Nodorum augetur ac diminuitur. Erat autem mo
mentum areæ in Quadraturis Lunæ ad ejus momentum in Syzygiis
ut 10973 ad 11073, & propterea momentum mediocre in Octan
tibus eſt ad exceſſum in Syzygiis, defectumQ.E.I. Quadraturis, ut
numerorum ſemiſumma 11023 ad eorundem ſemidifferentiam 50.
Unde cum tempus Lunæ in ſingulis Orbis particulis æqualibus ſit
reciproce ut ipſius velocitas, erit tempus mediocre in Octantibus
ad exceſſum temporis in Quadraturis, ac defectum in Syzygiis, ab
hac cauſa oriundum, ut 11023 ad 50 quam proxime. Pergendo
autem a Quadraturis ad Syzygias, invenio quod exceſſus momen
torum areæ in locis ſingulis, ſupra momentum minimum in Qua
draturis, ſit ut quadratum ſinus diſtantiæ Lunæ a Quadraturis
quam proxime; & propterea differentia inter momentum in loco
quocunque & momentum mediocre in Octantibus, eſt ut diffe
rentia inter quadratum ſinus diſtantiæ Lunæ a Quadraturis &
quadratum ſinus graduum 45, ſeu ſemiſſem quadrati Radii; &
incrementum temporis in locis ſingulis inter Octantes & Quadra
turas, & decrementum ejus inter Octantes & Syzygias, eſt in ea
dem ratione. Motus autem Nodorum, quo tempore Luna per
currit ſingulas Orbis particulas æquales, acceleratur vel retardatur
in duplicata ratione temporis. Eſt enim motus iſte, dum Luna