449429LIBER VI.
THEOREMA I. PROPOS. I.
CIrculorum æqualium, necnon ſectorum æqualium,
& ab eodem, vel æqualibus circulis abſciſſorum,
omnes circumferentiæ ſunt æquales.
& ab eodem, vel æqualibus circulis abſciſſorum,
omnes circumferentiæ ſunt æquales.
Hæc Propoſitio facilè per ſuperpoſitionem oſtendetur.
Si
enim circuli æquales ad inuicem ſuperponantur, ita vt centrum
centro congruat, etiam ipſi circuli congruent, cum ſupponantur
æquales, vnde & eorum radij ſint æquales, congruentibus autem
circulis, etiam omnes vnius circumferentiæ congruent omnibus
alterius circumferentijs, & ideò inter ſe æquales erunt. Eadem
pariter ſuperpoſitionis adhibita via, oſtendemus ſectorum æqua-
lium, ab eodem, vel æqualibus circulis abſciſſorum omnes circum-
ferentias inter ſe æquales eſſe, quod erat demonſtrandum.
enim circuli æquales ad inuicem ſuperponantur, ita vt centrum
centro congruat, etiam ipſi circuli congruent, cum ſupponantur
æquales, vnde & eorum radij ſint æquales, congruentibus autem
circulis, etiam omnes vnius circumferentiæ congruent omnibus
alterius circumferentijs, & ideò inter ſe æquales erunt. Eadem
pariter ſuperpoſitionis adhibita via, oſtendemus ſectorum æqua-
lium, ab eodem, vel æqualibus circulis abſciſſorum omnes circum-
ferentias inter ſe æquales eſſe, quod erat demonſtrandum.
THEOREMA II. PROPOS. II.
OMnis circulus æqualis eſt triangulo rectangulo, cu-
ius radius eſt par vni eorum, quæ ſunt circa rectum
angulum, circumferentia verò baſi.
ius radius eſt par vni eorum, quæ ſunt circa rectum
angulum, circumferentia verò baſi.
Hæc oſtenditur ab Archimede lib.
de Dimenſione Circuli, Pro-
poſ. 1. propterea ibirecolatur.
poſ. 1. propterea ibirecolatur.
THEOREMA III. PROPOS. III.
OMnis ſector circuli æqualis eſt triangulo rectangu-
lo, cuius circuli radius eſt par vni eorum, quæ ſunt
circa rectum, circumferentia verò baſi illius ſectoris.
lo, cuius circuli radius eſt par vni eorum, quæ ſunt
circa rectum, circumferentia verò baſi illius ſectoris.
Si circulus, ABCD, cuius radius, ED, &
ſector, EDC, expo
ſito vero triangulo, HOM, cuius angulus, HMO, ſit rectus, &
letus, HM, æquale ipſi, ED, & , MO, circumferentiæ, ABCD,
1133. Sexti
Blem.
Exantec. ſit, MN, æqualis circumferentiæ, CD; & iungatur, HN. Dico
ergo ſectorem, ECD, æquari triangulo, HNM,. Nam circulus,
ABCD, ad ſectorem, CED, eſt vt circumferentia, ABCD, ad
ſito vero triangulo, HOM, cuius angulus, HMO, ſit rectus, &
letus, HM, æquale ipſi, ED, & , MO, circumferentiæ, ABCD,
1133. Sexti
Blem.
Exantec. ſit, MN, æqualis circumferentiæ, CD; & iungatur, HN. Dico
ergo ſectorem, ECD, æquari triangulo, HNM,. Nam circulus,
ABCD, ad ſectorem, CED, eſt vt circumferentia, ABCD, ad