1partes innumeras æquales, & a partibus ſingulis Fad diame
trum BDdemittantur ſinus FY.Et ſumma quadratorum ex
ſinibus omnibus FYæqualis erit ſummæ quadratorum ex ſinibus
omnibus CY,& ſumma utraque æqualis erit ſummæ quadrato
rum ex totidem ſemidiametris CF; adeoque ſumma quadrato
rum ex omnibus FY,erit duplo minor quam ſumma quadrato
rum ex totidem ſemidiametris CF.
trum BDdemittantur ſinus FY.Et ſumma quadratorum ex
ſinibus omnibus FYæqualis erit ſummæ quadratorum ex ſinibus
omnibus CY,& ſumma utraque æqualis erit ſummæ quadrato
rum ex totidem ſemidiametris CF; adeoque ſumma quadrato
rum ex omnibus FY,erit duplo minor quam ſumma quadrato
rum ex totidem ſemidiametris CF.
LIBER
TERTIUS.
TERTIUS.
223[Figure 223]Jam dividatur perimeter circuli AEin particulas totidem æ
quales, & ab earum unaquaque Fad planum QRdemittatur
perpendiculum FG,ut & a puncto Aperpendiculum AH.Et
vis qua particula Frecedit a plano QR,erit ut perpendiculum
illud FGper hypotheſin, & hæc vis ducta in diſtantiam CG,
erit efficacia particulæ Fad Terram circum centrum ejus con
vertendam. Adeoque efficacia particulæ in loco F,erit ad effi
caciam particulæ in loco A,ut FGXGCad AHXHC,hoc
eſt, ut FCqad ACq; & propterea efficacia tota particularum
omnium in locis ſuis F,erit ad efficaciam particularum totidem in
loco A,ut ſumma omnium FCqad ſummam totidem ACq,hoc
eſt, (per jam demonſtrata) ut unum ad duo. Q.E.D.
quales, & ab earum unaquaque Fad planum QRdemittatur
perpendiculum FG,ut & a puncto Aperpendiculum AH.Et
vis qua particula Frecedit a plano QR,erit ut perpendiculum
illud FGper hypotheſin, & hæc vis ducta in diſtantiam CG,
erit efficacia particulæ Fad Terram circum centrum ejus con
vertendam. Adeoque efficacia particulæ in loco F,erit ad effi
caciam particulæ in loco A,ut FGXGCad AHXHC,hoc
eſt, ut FCqad ACq; & propterea efficacia tota particularum
omnium in locis ſuis F,erit ad efficaciam particularum totidem in
loco A,ut ſumma omnium FCqad ſummam totidem ACq,hoc
eſt, (per jam demonſtrata) ut unum ad duo. Q.E.D.
Et quoniam particulæ agunt recedendo perpendiculariter a
plano QR,idque æqualiter ab utraque parte hujus plani: eædem
convertent circumferentiam circuli Æquatoris, eiQ.E.I.hærentem
Terram, circum axem tam in plano illo QRquam in plano Æqua
toris jacentem.
plano QR,idque æqualiter ab utraque parte hujus plani: eædem
convertent circumferentiam circuli Æquatoris, eiQ.E.I.hærentem
Terram, circum axem tam in plano illo QRquam in plano Æqua
toris jacentem.