1-NMXmC: & harum differentia LNXMm-NMX—MC+mC,
eſt vis particularum ambarum ſimul ſumptarum ad Terram
rotandam. Hujus differentiæ pars affirmativa LNXMmſeu
2LNXNX,eſt ad particularum duarum ejuſdem magnitudi
nis in Aconſiſtentium vim 2AHXHC,ut LXqad ACque
Et pars negativa NMX—MC+mCſeu 2XYXCY,ad parti
cularum earundem in Aconſiſtentium vim 2AHXHC,ut
CXqad ACqueAc proinde partium differentia, id eſt, par
ticularum duarum L& lſimul ſumptarum vis ad Terram rotan
dam, eſt ad vim particularum duarum iiſdem æqualium & in loco
Aconſiſtentium, ad Terram itidem rotandam, ut LXq-CXq
ad ACqueSed ſi circuli IKcircumferentia IKdividatur in par
ticulas innumeras æquales L,erunt omnes LXqad totidem IXq
ut 1 ad 2, (per Lem. I.) atque ad totidem ACq,ut IXqad
2ACq; & totidem CXqad totidem ACqut 2CXqad 2ACque
Quare vires conjunctæ particularum omnium in circuitu circuli
IK,ſunt ad vires conjunctas particularum totidem in loco A,ut
IXq-2CXqad 2ACq: & propterea (per Lem. I.) ad vires
conjunctas particularum totidem in circuitu circuli AE,ut
IXq-2CXqad ACque
eſt vis particularum ambarum ſimul ſumptarum ad Terram
rotandam. Hujus differentiæ pars affirmativa LNXMmſeu
2LNXNX,eſt ad particularum duarum ejuſdem magnitudi
nis in Aconſiſtentium vim 2AHXHC,ut LXqad ACque
Et pars negativa NMX—MC+mCſeu 2XYXCY,ad parti
cularum earundem in Aconſiſtentium vim 2AHXHC,ut
CXqad ACqueAc proinde partium differentia, id eſt, par
ticularum duarum L& lſimul ſumptarum vis ad Terram rotan
dam, eſt ad vim particularum duarum iiſdem æqualium & in loco
Aconſiſtentium, ad Terram itidem rotandam, ut LXq-CXq
ad ACqueSed ſi circuli IKcircumferentia IKdividatur in par
ticulas innumeras æquales L,erunt omnes LXqad totidem IXq
ut 1 ad 2, (per Lem. I.) atque ad totidem ACq,ut IXqad
2ACq; & totidem CXqad totidem ACqut 2CXqad 2ACque
Quare vires conjunctæ particularum omnium in circuitu circuli
IK,ſunt ad vires conjunctas particularum totidem in loco A,ut
IXq-2CXqad 2ACq: & propterea (per Lem. I.) ad vires
conjunctas particularum totidem in circuitu circuli AE,ut
IXq-2CXqad ACque
LIBER
TERTIUS.
TERTIUS.
Jam vero ſi Sphæræ diameter Ppdividatur in partes innume
ras æquales, quibus inſiſtant circuli totidem IK; materia in peri
metro circuli cujuſque IKerit ut IXq: ideoque vis materiæ
illius ad Terram rotandam, erit ut IXqin IXq-2CXqueEt
vis materiæ ejuſdem, ſi in circuli AEperimetro conſiſteret, eſſet
ut IXqin ACqueEt propterea vis particularum omnium ma
teriæ totius, extra globum in perimetris circulorum omnium con
ſiſtentis, eſt ad vim particularum totidem in perimetro circuli
maximi AEconſiſtentis, ut omnia IXqin IXq-2CXqad
totidem IXqin ACq,hoc eſt, ut omnia ACq-CXqin
ACq-3CXqad totidem ACq-CXqin ACq,id eſt, ut
omnia ACqq-4ACqXCXq+3CXqqad totidem ACqq
-ACqXCXq,hoc eſt, ut tota quantitas fluens cujus fluxio
eſt ACqq-4ACqXCXq+3CXqq,ad totam quantitatem flu
entem cujus fluxio eſt ACqq-ACqXCXq; ac proinde per Me
thodum Fluxionum, ut ACqqXCX-4/3ACqxCXcub+3/5CXqc
ad ACqqXCX-1/3ACqXCXcub,id eſt, ſi pro CXſcribatur
tota Cpvel AC,ut (4/15)ACqcad 2/3ACqc,hoc eſt, ut duo ad
quinque. que E. D.
ras æquales, quibus inſiſtant circuli totidem IK; materia in peri
metro circuli cujuſque IKerit ut IXq: ideoque vis materiæ
illius ad Terram rotandam, erit ut IXqin IXq-2CXqueEt
vis materiæ ejuſdem, ſi in circuli AEperimetro conſiſteret, eſſet
ut IXqin ACqueEt propterea vis particularum omnium ma
teriæ totius, extra globum in perimetris circulorum omnium con
ſiſtentis, eſt ad vim particularum totidem in perimetro circuli
maximi AEconſiſtentis, ut omnia IXqin IXq-2CXqad
totidem IXqin ACq,hoc eſt, ut omnia ACq-CXqin
ACq-3CXqad totidem ACq-CXqin ACq,id eſt, ut
omnia ACqq-4ACqXCXq+3CXqqad totidem ACqq
-ACqXCXq,hoc eſt, ut tota quantitas fluens cujus fluxio
eſt ACqq-4ACqXCXq+3CXqq,ad totam quantitatem flu
entem cujus fluxio eſt ACqq-ACqXCXq; ac proinde per Me
thodum Fluxionum, ut ACqqXCX-4/3ACqxCXcub+3/5CXqc
ad ACqqXCX-1/3ACqXCXcub,id eſt, ſi pro CXſcribatur
tota Cpvel AC,ut (4/15)ACqcad 2/3ACqc,hoc eſt, ut duo ad
quinque. que E. D.