PROPOSITIO XL. THEOREMA XX.
LIBER
TERTIUS.
TERTIUS.
Cometas in Sectionibus Conicis umbilicos in centro Solis haben
tibus moveri, & radiis ad Solem ductis areas temporibus pro
portionales deſcribere.
tibus moveri, & radiis ad Solem ductis areas temporibus pro
portionales deſcribere.
Patet per Corol. 1. Propoſ. XIII. Libri primi, collatum cum
Prop. VIII, XII & XIII. Libri tertii.
Prop. VIII, XII & XIII. Libri tertii.
Corol.1. Hinc ſi Cometæ in orbem redeunt: Orbes erunt Ellip
ſes, & tempora periodica erunt ad tempora periodica Planetarum
in axium principalium ratione ſeſquiplicata. Ideoque Cometæ
maxima ex parte ſupra Planetas verſantes, & eo nomine Orbes
axibus majoribus deſcribentes, tardius revolventur. Ut ſi axis Or
bis Cometæ ſit quadruplo major axe Orbis Saturni, tempus revo
lutionis Cometæ erit ad tempus revolutionis Saturni, id eſt, ad
annos 30, ut 4 √ 4 (ſeu 8) ad 1, ideoque erit annorum 240.
ſes, & tempora periodica erunt ad tempora periodica Planetarum
in axium principalium ratione ſeſquiplicata. Ideoque Cometæ
maxima ex parte ſupra Planetas verſantes, & eo nomine Orbes
axibus majoribus deſcribentes, tardius revolventur. Ut ſi axis Or
bis Cometæ ſit quadruplo major axe Orbis Saturni, tempus revo
lutionis Cometæ erit ad tempus revolutionis Saturni, id eſt, ad
annos 30, ut 4 √ 4 (ſeu 8) ad 1, ideoque erit annorum 240.
Corol.2. Orbes autem erunt Parabolis adeo finitimi, ut eorum
vice Parabolæ, abſque erroribus ſenſibilibus, adhiberi poſſint.
vice Parabolæ, abſque erroribus ſenſibilibus, adhiberi poſſint.
Corol.3. Et propterea, per Corol. 7. Prop. XVI. Lib. I. velo
citas Cometæ omnis, erit ſemper ad velocitatem Planetæ cujuſvis
circa Solem in circulo revolventis, in ſubduplicata ratione duplæ
diſtantiæ Planetæ a centro Solis, ad diſtantiam Cometæ a centro
Solis quamproxime. Ponamus radium Orbis magni, ſeu Ellipſeos
in qua Terra revolvitur ſemidiametrum maximam, eſſe partium
100000000: & Terra motu ſuo diurno mediocri deſcribet partes
1720212, & motu horario partes 71675 1/2. Ideoque Cometa in
eadem Telluris a Sole diſtantia mediocri, ea cum velocitate quæ
ſit ad velocitatem Telluris ut √ 2 ad 1, deſcribet motu ſuo diurno
partes 2432747, & motu horario partes 10136. In majoribus
autem vel minoribus diſtantiis, motus tum diurnus tum horarius
erit ad hunc motum diurnum & horarium in ſubduplicata ratione
diſtantiarum reciproce, ideoQ.E.D.tur.
citas Cometæ omnis, erit ſemper ad velocitatem Planetæ cujuſvis
circa Solem in circulo revolventis, in ſubduplicata ratione duplæ
diſtantiæ Planetæ a centro Solis, ad diſtantiam Cometæ a centro
Solis quamproxime. Ponamus radium Orbis magni, ſeu Ellipſeos
in qua Terra revolvitur ſemidiametrum maximam, eſſe partium
100000000: & Terra motu ſuo diurno mediocri deſcribet partes
1720212, & motu horario partes 71675 1/2. Ideoque Cometa in
eadem Telluris a Sole diſtantia mediocri, ea cum velocitate quæ
ſit ad velocitatem Telluris ut √ 2 ad 1, deſcribet motu ſuo diurno
partes 2432747, & motu horario partes 10136. In majoribus
autem vel minoribus diſtantiis, motus tum diurnus tum horarius
erit ad hunc motum diurnum & horarium in ſubduplicata ratione
diſtantiarum reciproce, ideoQ.E.D.tur.
Corol.4. Unde ſi Latus rectum Parabolæ quadruplo majus ſit
radio Orbis magni, & quadratum radii illius ponatur eſſe partium
100000000: area quam Cometa radio ad Solem ducto ſingulis die
bus deſcribit, erit partium 1216373 1/4, & ſingulis horis area illa
erit partium 50682 1/4. Sin latus rectum majus ſit vel minus in ra
tione quavis, erit area diurna & horaria major vel minor in ea
dem ratione ſubduplicata.
radio Orbis magni, & quadratum radii illius ponatur eſſe partium
100000000: area quam Cometa radio ad Solem ducto ſingulis die
bus deſcribit, erit partium 1216373 1/4, & ſingulis horis area illa
erit partium 50682 1/4. Sin latus rectum majus ſit vel minus in ra
tione quavis, erit area diurna & horaria major vel minor in ea
dem ratione ſubduplicata.