474454GEOMETRIÆ
ergo, ΦΖ, erit æqualis circumferentiæ, IK, &
eſt altitudo triangu-
11Corol. 2.
3. huius. li, LΦ Ζ, ideſt L4, æqualis ipſi, kA, ergo triangulus, LΦΖ, ſectori,
KAI, æqualis erit. Eodem modo oſtendemus triangulum, LVB,
22Elici tur
ex Cor. 1.
3. huius. æquari ſectori, AXS, & triangulum, LO7, ſectori, ATM, & tan-
dem triangulum, Ab9Ω, ſectori, AHG, ergo figura inſcripta trili-
neo, LQΩ, æqualis erit inſcriptæ ſpatio, GMSIB, eſt autem illa
maior ſpatio, GMSIB, èrgo figura inſcripta ſpatio, GMSIB, erit
eodem ſpatio, GMSIB, maior, quod eſt abſurdum, non ergo tri-
lineus, LQΩ, maior eſt ſpatio, GMSIB.
11Corol. 2.
3. huius. li, LΦ Ζ, ideſt L4, æqualis ipſi, kA, ergo triangulus, LΦΖ, ſectori,
KAI, æqualis erit. Eodem modo oſtendemus triangulum, LVB,
22Elici tur
ex Cor. 1.
3. huius. æquari ſectori, AXS, & triangulum, LO7, ſectori, ATM, & tan-
dem triangulum, Ab9Ω, ſectori, AHG, ergo figura inſcripta trili-
neo, LQΩ, æqualis erit inſcriptæ ſpatio, GMSIB, eſt autem illa
maior ſpatio, GMSIB, èrgo figura inſcripta ſpatio, GMSIB, erit
eodem ſpatio, GMSIB, maior, quod eſt abſurdum, non ergo tri-
lineus, LQΩ, maior eſt ſpatio, GMSIB.
Sed dico neq;
eſſe minorem eodem ſpatio, GMSIB, ſi enim eſt
ſit adhuc defectus ſpatium, 8, modo autem ſupra adhibito circum-
ſcribatur trilineo, ΙΩQ, figura, & alia inſcribatur ex triangulis
compoſita, ita vt circumſcripta fuperet inſcriptam minori ſpatio,
quam ſit, 8, deſeruiant autem nobis iam in prima parte deſcriptæ
figuræ, tum intra, & extra trilineum, LΩQ, tum intra, vel extra
ſpatium, GMSIB. Igitur figura circumſcripta trilineo, LΩQ, ſu-
perabit eundem trilineum multò minori ſpatio, quam ſit, 8, nem-
pè quam ſpatium, GMSIB, excedat trilineum, LΩQ, ergo figura
huic trilineo circumſcripta erit minor ſpatio, GMSIB, oſtendemus
autem eandem ęquari figurę circumſcriptæ eidem ſpatio, GMSIB,
modo ſuprapoſito, ergo figura circumſcripta ſpatio, GMSIB, erit
eodem minor, quod eſt abſurdum, igitur trilineus, LΩQ, neq; eſt
maior, neq; minor ſpatio, GMSIB, ergo eſt eidem æqualis, & eſt
triangulus, LQΣ, æqualis circulo, CDFB, ergo circulus, CDFB,
33Ex ant. ad ſpatium, GMSIB, erit vt triangulus, LQΣ, ad tr lineum, LQΩ,
eſt autem triangulus, LQΣ, ad trilineum, LQΩ, vt quadratum, P
Lad rectangulum, ΡLβ, vnam {1/3}. quadrati, Ρβ, ergo circulus, CD
FB, ad ſpatium, GMSIB, erit vt quadratum, PL, ad rectangulum,
ΡLβ, vna cum {1/3}. quadrati, Ρβ, ideſt vt quadratum, BA, ad rectan-
gulum, BAG, vna cum {1/3}. quadrati, GB, quod erat nobis oſtendẽ-
dum.
ſit adhuc defectus ſpatium, 8, modo autem ſupra adhibito circum-
ſcribatur trilineo, ΙΩQ, figura, & alia inſcribatur ex triangulis
compoſita, ita vt circumſcripta fuperet inſcriptam minori ſpatio,
quam ſit, 8, deſeruiant autem nobis iam in prima parte deſcriptæ
figuræ, tum intra, & extra trilineum, LΩQ, tum intra, vel extra
ſpatium, GMSIB. Igitur figura circumſcripta trilineo, LΩQ, ſu-
perabit eundem trilineum multò minori ſpatio, quam ſit, 8, nem-
pè quam ſpatium, GMSIB, excedat trilineum, LΩQ, ergo figura
huic trilineo circumſcripta erit minor ſpatio, GMSIB, oſtendemus
autem eandem ęquari figurę circumſcriptæ eidem ſpatio, GMSIB,
modo ſuprapoſito, ergo figura circumſcripta ſpatio, GMSIB, erit
eodem minor, quod eſt abſurdum, igitur trilineus, LΩQ, neq; eſt
maior, neq; minor ſpatio, GMSIB, ergo eſt eidem æqualis, & eſt
triangulus, LQΣ, æqualis circulo, CDFB, ergo circulus, CDFB,
33Ex ant. ad ſpatium, GMSIB, erit vt triangulus, LQΣ, ad tr lineum, LQΩ,
eſt autem triangulus, LQΣ, ad trilineum, LQΩ, vt quadratum, P
Lad rectangulum, ΡLβ, vnam {1/3}. quadrati, Ρβ, ergo circulus, CD
FB, ad ſpatium, GMSIB, erit vt quadratum, PL, ad rectangulum,
ΡLβ, vna cum {1/3}. quadrati, Ρβ, ideſt vt quadratum, BA, ad rectan-
gulum, BAG, vna cum {1/3}. quadrati, GB, quod erat nobis oſtendẽ-
dum.
_P_Oterant autem, vt in Prop.
5.
&
6.
huius, componi figuræ, quæ
circumſcrihuntur, & inſcrihuntur, ex trapezijs, in quo caſu,
circumſcriptio, & inſcriptio intelligi dehuiſſet cir ca trilineum, Q
ΩΣ, vel in ſupra demonſtratis propoſitionibus poterant dicta figuræ
ex triangulis componi, veluti in hac effectum eſt, & tunc circumſcri-
ptio, & inſcriptio ſectionibus, FLH, in Schem ate poſterioris demõſtra-
t ionis Prop. 9. & H℟F, in Propoſ. 10. fieridebuiſſet intelligi, banc
tamen varietatem proſequutus ſum, vt pateat vtroq; modo nos, quod
inquirimus, obtinere poſſe.
circumſcrihuntur, & inſcrihuntur, ex trapezijs, in quo caſu,
circumſcriptio, & inſcriptio intelligi dehuiſſet cir ca trilineum, Q
ΩΣ, vel in ſupra demonſtratis propoſitionibus poterant dicta figuræ
ex triangulis componi, veluti in hac effectum eſt, & tunc circumſcri-
ptio, & inſcriptio ſectionibus, FLH, in Schem ate poſterioris demõſtra-
t ionis Prop. 9. & H℟F, in Propoſ. 10. fieridebuiſſet intelligi, banc
tamen varietatem proſequutus ſum, vt pateat vtroq; modo nos, quod
inquirimus, obtinere poſſe.