1
DE MUNDI
SYSTEMATE
SYSTEMATE
LEMMA X.
Si producaturSμ adN & P, utμN ſit pars tertia ipſiusμI,
& SP ſit adSN utSN adSμ. Cometa, quo tempore deſcri
bit arcumAμC, ſi progrederetur ea ſemper cum velocitate
quam habet in altitudine ipſiSP æquali, deſcriberet longitudi
nem æqualem chordæAC.
& SP ſit adSN utSN adSμ. Cometa, quo tempore deſcri
bit arcumAμC, ſi progrederetur ea ſemper cum velocitate
quam habet in altitudine ipſiSP æquali, deſcriberet longitudi
nem æqualem chordæAC.
Nam ſi Cometa velocitate quam habet in μ, eodem tempore
progrederetur uniformiter in recta quæ Parabolam tangit in μ;
area quam radio ad punctum Sducto deſcriberet, æqualis eſſet
areæ Parabolicæ ASCμ. Ideoque contentum ſub longitudine in
tangente deſcripta & longitudine Sμ, eſſet ad contentum ſub
longitudinibus AC& SM,ut area ASCμ ad triangulum
ASCM,id eſt, ut SNad SM.Quare ACeſt ad longitudi
nem in tangente deſcriptam, ut Sμ ad SN.Cum autem velocitas
230[Figure 230]
Cometæ in altitudine SPſit (per Corol. 6. Prop. XVI. Lib. I.)
ad velocitatem in altitudine Sμ, in ſubduplicata ratione SPad
Sμ inverſe, id eſt, in ratione Sμ ad SN; longitudo hac velo
citate eodem tempore deſcripta, erit ad longitudinem in tangente
deſcriptam, ut Sμ ad SN,Igitur AC& longitudo hac nova ve
locitate deſcripta, cum ſint ad longitudinem in tangente deſcrip
tam in eadem ratione, æquantur inter ſe. Q.E.D.
progrederetur uniformiter in recta quæ Parabolam tangit in μ;
area quam radio ad punctum Sducto deſcriberet, æqualis eſſet
areæ Parabolicæ ASCμ. Ideoque contentum ſub longitudine in
tangente deſcripta & longitudine Sμ, eſſet ad contentum ſub
longitudinibus AC& SM,ut area ASCμ ad triangulum
ASCM,id eſt, ut SNad SM.Quare ACeſt ad longitudi
nem in tangente deſcriptam, ut Sμ ad SN.Cum autem velocitas
230[Figure 230]Cometæ in altitudine SPſit (per Corol. 6. Prop. XVI. Lib. I.)
ad velocitatem in altitudine Sμ, in ſubduplicata ratione SPad
Sμ inverſe, id eſt, in ratione Sμ ad SN; longitudo hac velo
citate eodem tempore deſcripta, erit ad longitudinem in tangente
deſcriptam, ut Sμ ad SN,Igitur AC& longitudo hac nova ve
locitate deſcripta, cum ſint ad longitudinem in tangente deſcrip
tam in eadem ratione, æquantur inter ſe. Q.E.D.
Corol.Cometa igitur ea cum velocitate, quam habet in altitudine
Sμ+2/3Iμ, eodem tempore deſcriberet chordam ACquamproxime.
Sμ+2/3Iμ, eodem tempore deſcriberet chordam ACquamproxime.