1
LIBER
TERTIUS.
TERTIUS.
LEMMA XI.
Si Cometa motu omni privatus de altitudineSN ſeuSμ+1/3Iμ
demitteretur, ut caderet in Solem, & ea ſemper vi uniformiter
continuata urgeretur in Solem, qua urgetur ſub initio; idem ſe
miſſe temporis quo in Orbe ſuo deſcribat arcumAC, deſcenſu
ſuo deſcriberet ſpatium longitudiniIμ æquale.
demitteretur, ut caderet in Solem, & ea ſemper vi uniformiter
continuata urgeretur in Solem, qua urgetur ſub initio; idem ſe
miſſe temporis quo in Orbe ſuo deſcribat arcumAC, deſcenſu
ſuo deſcriberet ſpatium longitudiniIμ æquale.
Nam Cometa quo tempore deſcribat arcum Parabolicum AC,
eodem tempore ea cum velocitate quam habet in altitudine SP
(per Lemma noviſſimum) deſcribet chordam AC,adeoque (per
Corol. 7. Prop. XVI. Lib. I.) eodem tempore in Circulo cujus ſemi
diameter eſſet SP,vi gravitatis ſuæ revolvendo, deſcriberet arcum
cujus longitudo eſſet ad arcus Parabolici chordam AC,in ſubdu
plicata ratione unius ad duo. Et propterea eo cum pondere quod
habet in Solem in altitudine SP,cadendo de altitudine illa in
Solem, deſcriberet ſemiſſe temporis illius (per Corol.9. Prop. IV.
Lib. I.) ſpatium æquale quadrato ſemiſſis chordæ illius applicato
ad quadruplum altitudinis SP,id eſt, ſpatium (AIq/4SP). Unde cum
pondus Cometæ in Solem in altitudine SN,ſit ad ipſius pondus
in Solem in altitudine SP,ut SPad Sμ: Cometa pondere
quod habet in altitudine SNeodem tempore, in Solem caden
do, deſcribet ſpatium (AIq/4Sμ), id eſt, ſpatium longitudini Iμ vel
Mμ æquale. Q.E.D.
eodem tempore ea cum velocitate quam habet in altitudine SP
(per Lemma noviſſimum) deſcribet chordam AC,adeoque (per
Corol. 7. Prop. XVI. Lib. I.) eodem tempore in Circulo cujus ſemi
diameter eſſet SP,vi gravitatis ſuæ revolvendo, deſcriberet arcum
cujus longitudo eſſet ad arcus Parabolici chordam AC,in ſubdu
plicata ratione unius ad duo. Et propterea eo cum pondere quod
habet in Solem in altitudine SP,cadendo de altitudine illa in
Solem, deſcriberet ſemiſſe temporis illius (per Corol.9. Prop. IV.
Lib. I.) ſpatium æquale quadrato ſemiſſis chordæ illius applicato
ad quadruplum altitudinis SP,id eſt, ſpatium (AIq/4SP). Unde cum
pondus Cometæ in Solem in altitudine SN,ſit ad ipſius pondus
in Solem in altitudine SP,ut SPad Sμ: Cometa pondere
quod habet in altitudine SNeodem tempore, in Solem caden
do, deſcribet ſpatium (AIq/4Sμ), id eſt, ſpatium longitudini Iμ vel
Mμ æquale. Q.E.D.
PROPOSITIO XLI. PROBLEMA XXI.
Cometæ in Parabola moti Trajectoriam ex datis tribus
Obſervationibus determinare.
Obſervationibus determinare.
Problema hocce longe difficillimum multimode aggreſſus, com
poſui Problemata quædam in Libro primo quæ ad ejus ſolutio
nem ſpectant. Poſtea ſolutionem ſequentem paulo ſimpliciorem
excogitavi.
poſui Problemata quædam in Libro primo quæ ad ejus ſolutio
nem ſpectant. Poſtea ſolutionem ſequentem paulo ſimpliciorem
excogitavi.
Seligantur tres obſervationes æqualibus temporum intervallis ab
invicem quamproxime diſtantes. Sit autem temporis intervallum
illud ubi Cometa tardius movetur paulo majus altero, ita videlicet
invicem quamproxime diſtantes. Sit autem temporis intervallum
illud ubi Cometa tardius movetur paulo majus altero, ita videlicet