492474GEOMETRIÆ
Vtamur antecedentis figura, in qua ſupponamus dato cylin-
dro, A, conſticuendum eſſe æqualem apicem ſphæralem, vel ſphę-
roidalem, & hunc circa datum axem. Exponatur autem cylin-
drus, FCD, qui ad cylindrum, A, ſit, vt 21. ad 1. deinde inter, C
D, FE, ſumantur duæ inediæ continuè proportionales, GH, M, &
fiat cylindrus altitudinis, GH, qui ſit, GLH, ac ſupponatur ipſi,
LK, aſſumptam eſſe æqualem ipſam, NO, igitur ductis tangenti-
bus circulum circa, NO, in punctis, O, R, N, quæ ſint, OZ, Z℟,
℟N, concurrentibus in Z, ℟, patet, OZ, eſſe æqualem ipſi, GK,
& , ℟Z, æquatur ipſi, Lk, crgo cylindrus, qui naſceretur ex reuò-
lutione parallelogrammi, NZ, circa manentem axem, ℟Z, eſſet
æqualis cylindro, GLH, oſtendemus autem, vt in antecedenti cy-
lindrum, GLH, eſſe æqualem cylindro, CFD, vnde patebit cylin-
drum genitum ex, NZ, ad cylindrum, A, eſſe vt 21. ad 1. ſedidem
ad apicem, qui naſceretur ex reuolutione trilinei, OZR, circa, RZ,
11Corol. 11.
34. l. 3. eſt vt 21. ad 1. nam cylindrus ex, NZ, duplus eſt cylindriex, BZ,
ergo apex genitus ex trilineo, OZR, æqualis erit cylindro, A.
dro, A, conſticuendum eſſe æqualem apicem ſphæralem, vel ſphę-
roidalem, & hunc circa datum axem. Exponatur autem cylin-
drus, FCD, qui ad cylindrum, A, ſit, vt 21. ad 1. deinde inter, C
D, FE, ſumantur duæ inediæ continuè proportionales, GH, M, &
fiat cylindrus altitudinis, GH, qui ſit, GLH, ac ſupponatur ipſi,
LK, aſſumptam eſſe æqualem ipſam, NO, igitur ductis tangenti-
bus circulum circa, NO, in punctis, O, R, N, quæ ſint, OZ, Z℟,
℟N, concurrentibus in Z, ℟, patet, OZ, eſſe æqualem ipſi, GK,
& , ℟Z, æquatur ipſi, Lk, crgo cylindrus, qui naſceretur ex reuò-
lutione parallelogrammi, NZ, circa manentem axem, ℟Z, eſſet
æqualis cylindro, GLH, oſtendemus autem, vt in antecedenti cy-
lindrum, GLH, eſſe æqualem cylindro, CFD, vnde patebit cylin-
drum genitum ex, NZ, ad cylindrum, A, eſſe vt 21. ad 1. ſedidem
ad apicem, qui naſceretur ex reuolutione trilinei, OZR, circa, RZ,
11Corol. 11.
34. l. 3. eſt vt 21. ad 1. nam cylindrus ex, NZ, duplus eſt cylindriex, BZ,
ergo apex genitus ex trilineo, OZR, æqualis erit cylindro, A.
Sit nunc inueniendus apex ſphæroidalis circa datum axem, RZ,
vel illi æqualem, qui ſit æqualis cylindro, A, ſi ergo talis eſſet apex
ſphæralis, qui fit ex, OZR, non eſſet alius apex ſphæroidalis circa,
RZ, vel illi æqualem, qui eſſet æqualis cylindro, A; ſi verò non
ſit, inueniatur apex ſphæralis, vt, ΤΔ4, æqualis cylindro, A, dein-
de vt, RZ, ad huius facti apicis axim, 4Δ, ita fiat dimidij diametri
baſis eiuſdem, ideſt, ΤΔ, quadratum ad quadratum, OY, ſiue, BI,
& per, 1, tranſeat elliplis, NIO, & ducatur eandem tangens in, I,
quę fit, IY, igitur quia, RZ, ad, 4Δ, axim facti apicis ſphæralis eſt,
vt quadratum, ΤΔ, dimidij diametri baſis, ad quadratum, OY,
ideſt, vt circulus, qui eſt baſis facti apicis ſphæralis, ΤΔ4, ad cir-
culum, qui eſt baſis alterius, ideò iſti apices erunt æquales: nam
ſe habebunt, vt cylindri in eiſdem cum illis baſibus, & circa eoſ-
dem axes exiſtentes, qui cylindrici erunt æquales, nam axes baſi-
bus reciprocè reſpondet; ergo apex ſuphæroidalis, qui fiet ex, O
YI, & eſt circa axim, IY, æqualem ipſi, RZ, datæ, erit æqualis cy-
lindro, A, quæ inuenienda erant.
vel illi æqualem, qui ſit æqualis cylindro, A, ſi ergo talis eſſet apex
ſphæralis, qui fit ex, OZR, non eſſet alius apex ſphæroidalis circa,
RZ, vel illi æqualem, qui eſſet æqualis cylindro, A; ſi verò non
ſit, inueniatur apex ſphæralis, vt, ΤΔ4, æqualis cylindro, A, dein-
de vt, RZ, ad huius facti apicis axim, 4Δ, ita fiat dimidij diametri
baſis eiuſdem, ideſt, ΤΔ, quadratum ad quadratum, OY, ſiue, BI,
& per, 1, tranſeat elliplis, NIO, & ducatur eandem tangens in, I,
quę fit, IY, igitur quia, RZ, ad, 4Δ, axim facti apicis ſphæralis eſt,
vt quadratum, ΤΔ, dimidij diametri baſis, ad quadratum, OY,
ideſt, vt circulus, qui eſt baſis facti apicis ſphæralis, ΤΔ4, ad cir-
culum, qui eſt baſis alterius, ideò iſti apices erunt æquales: nam
ſe habebunt, vt cylindri in eiſdem cum illis baſibus, & circa eoſ-
dem axes exiſtentes, qui cylindrici erunt æquales, nam axes baſi-
bus reciprocè reſpondet; ergo apex ſuphæroidalis, qui fiet ex, O
YI, & eſt circa axim, IY, æqualem ipſi, RZ, datæ, erit æqualis cy-
lindro, A, quæ inuenienda erant.
COR OLL ARIVM.
_P_Atet autem, quod iuxta Corollarium antec@dentis poterimus etiã
inuenire apices ſphęrales, vel ſphæroidales circa datum axim, ad
datum quodcunq; ſolidum ex enumeratis in dicto Corollario datam
ratoinem habentes.
inuenire apices ſphęrales, vel ſphæroidales circa datum axim, ad
datum quodcunq; ſolidum ex enumeratis in dicto Corollario datam
ratoinem habentes.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib