505485LIBER VII.
338[Figure 338]
ipſi, SV, quod, &
de cæteris quibuſcunq;
ipſi, AD, parallelis in
vtraque figura liquidò apparet. Quod verò pars vnius figuræ, vt,
BZ& , congruat neceſſariò parti figuræ, @βΛ, & non toti, dum fit
ſuperpoſitio tali lege, quali dictum eſt, ſic demonſtrabitur. Cum
enim ductis quibuſcunq; ipſi, AD, parallelis conceptæ in figuris
ipſarum portiones, quæ erant ſibi in directum, adhuc poſt ſuper-
poſitionem maneant ſibi in directum, illæ vero ante ſuperpoſitio-
nem effent ex hypoteſi æquales, ergo poſt ſuperpoſitionem por-
tiones parallelarum ipſi, AD, in figuris ſuperpoſitis conceptæ erũt
pariter æquales, vt ex. g. QR, ST, ſimul ſumptæ æquabuntur ipſi,
SV, ergo niſi vtræque, QR, ST, congruant toti, SV, congruente
parte alicui parti, vt, ST, ipſi, ST, erit, QR, æqualis ipſi, TV, & ,
QR, quidem erit in reſiduo figuræ, BZ& , ſuperpoſitæ, TV, verò
in reſiduo ſiguræ, @βΛ, cu@ fit ſuperpoſitio. Eodem modo oſten-
demus cuicunq; parallelæ ipſi, AD, conceptæ in reſiduo, figuræ, B
Z& , ſuperpoſitæ, quod ſit, H℟597, reſpondere in directum ęqua-
lem rectam lineam, quę erit in reſiduo figuræ, @βΛ, cui fit ſuper-
poſitio, ergo ſuperpoſitione hac lege facta, cum ſupereſt aliquid
de figura uperpoſita, quod non cadatſuper figuram, cui fitſu-
perpoſitio, neceſſe eſt reliquæ figuræ aliquid etiam ſupereſſe, ſuper
quod nihil ſit ſuperpoſitum. Cum autem vnicuiq; rectæ lineæ
parallelę, AD, conceptæ in reſiduo, vel reſiduis (quia poſſunt eſſe
plures figuræ reſiduæ) figuræ, BZ& , ſiue, C℟γ, ſuperpoſitæ, re-
ſpondeat in directum in reſiduo, vel reſiduis ſiguræ; CβΛ, alia re-
cta linea, manifeſtum eſt has reſiduas figuras, ſiue reſiduarum ag-
gregata, eſſe in eiſdem parallelis, cum ergo reſidua figura,
vtraque figura liquidò apparet. Quod verò pars vnius figuræ, vt,
BZ& , congruat neceſſariò parti figuræ, @βΛ, & non toti, dum fit
ſuperpoſitio tali lege, quali dictum eſt, ſic demonſtrabitur. Cum
enim ductis quibuſcunq; ipſi, AD, parallelis conceptæ in figuris
ipſarum portiones, quæ erant ſibi in directum, adhuc poſt ſuper-
poſitionem maneant ſibi in directum, illæ vero ante ſuperpoſitio-
nem effent ex hypoteſi æquales, ergo poſt ſuperpoſitionem por-
tiones parallelarum ipſi, AD, in figuris ſuperpoſitis conceptæ erũt
pariter æquales, vt ex. g. QR, ST, ſimul ſumptæ æquabuntur ipſi,
SV, ergo niſi vtræque, QR, ST, congruant toti, SV, congruente
parte alicui parti, vt, ST, ipſi, ST, erit, QR, æqualis ipſi, TV, & ,
QR, quidem erit in reſiduo figuræ, BZ& , ſuperpoſitæ, TV, verò
in reſiduo ſiguræ, @βΛ, cu@ fit ſuperpoſitio. Eodem modo oſten-
demus cuicunq; parallelæ ipſi, AD, conceptæ in reſiduo, figuræ, B
Z& , ſuperpoſitæ, quod ſit, H℟597, reſpondere in directum ęqua-
lem rectam lineam, quę erit in reſiduo figuræ, @βΛ, cui fit ſuper-
poſitio, ergo ſuperpoſitione hac lege facta, cum ſupereſt aliquid
de figura uperpoſita, quod non cadatſuper figuram, cui fitſu-
perpoſitio, neceſſe eſt reliquæ figuræ aliquid etiam ſupereſſe, ſuper
quod nihil ſit ſuperpoſitum. Cum autem vnicuiq; rectæ lineæ
parallelę, AD, conceptæ in reſiduo, vel reſiduis (quia poſſunt eſſe
plures figuræ reſiduæ) figuræ, BZ& , ſiue, C℟γ, ſuperpoſitæ, re-
ſpondeat in directum in reſiduo, vel reſiduis ſiguræ; CβΛ, alia re-
cta linea, manifeſtum eſt has reſiduas figuras, ſiue reſiduarum ag-
gregata, eſſe in eiſdem parallelis, cum ergo reſidua figura,