509489LIBER VII.
adæquari.
Nunc aſſumpto trilineo, ECG, &
poſito, C, in, D, &
,
CG, in, DH, cadet, G, in, H, quia, CG, DH, ſunt æquales, ca-
dente verò trilineo, ECG, ſuper, FDH, extendetur, CE, ſuper, D
F, cum angulus, FDH, exterior fit æqualis interiori, ECG; paral-
lelarum, DH, CG, & punctum, E, erit in, F, ambituſque, ENG,
cadet ſuper ambitum, FOH, ſi enim non, eſto quod aliquod pun-
ctum ambitus, ENG, non cadat ſuper, FOH, cadet ergo, vel extra
trilineum, FDH, vel intra, cadat extra, vt in, R, ita vt ambitus, E
NGH, cadat vt, FRH, erit ergo, MR, maior, MO, ſed, MR, eſt
æqualis, LN, ergo, LN, erit maior, MO, ſed eſt etiam æqualis ei-
dem, MO, ex demonſtratis, ergo eſſet æqualis, & maior eadem,
MO, quod eſt abſurdum, non ergo aliquod punctum ambitus, EN
G, cadit extra trilineum, FDH, eodem modo probabitur, nec ca-
dere intra eundem trilineum, ergo ambitus, ENG, cadet ſuper am-
bitum, FOH, congruens totus toti, & conſequenter etiam trili-
neus, ECG, congruet trilineo, FDH, & illi æqualis erit, vnde abla-
to communi trilineo, DIE, & addito communi trilineo, GIH, fiet,
EGHF, figura æqualis parallelogrammo, CH. Eodem modo
oſtendemus figuram, AGHB, æquari eidem, CH, ergo figuræ, A
GHB, EGHF, inter ſe æquales erunt. Cum autem dictæ figuræ
fuerint in æqualibus baſibus, tum conſtituentes ſuper vnamquãq;
parallelogrammum in eiſdem parallelis cum ijidem poſitum, con-
cludemus etiam dictas figuras æquales eſſe, probantes eodem mo-
do deſcriptis parallelogrammis adæquari, quę quidem inter ſe erũt
æqualia, quod demonſtrare opus erat. Hæcautem vocentur pa-
rallelogramma curuilinea, cum, AG, BH, EG, FH, fuerint curuæ
lineæ, cum verò fuerint rectæ lineæ, parallelogramma rectilinea
ad illorum differentiam eadem appeliabimus, ſed vtraq; in gene-
re, ſi libuerit, nomine parallelogrammi tantum ctiam nuncupa-
bimus.
CG, in, DH, cadet, G, in, H, quia, CG, DH, ſunt æquales, ca-
dente verò trilineo, ECG, ſuper, FDH, extendetur, CE, ſuper, D
F, cum angulus, FDH, exterior fit æqualis interiori, ECG; paral-
lelarum, DH, CG, & punctum, E, erit in, F, ambituſque, ENG,
cadet ſuper ambitum, FOH, ſi enim non, eſto quod aliquod pun-
ctum ambitus, ENG, non cadat ſuper, FOH, cadet ergo, vel extra
trilineum, FDH, vel intra, cadat extra, vt in, R, ita vt ambitus, E
NGH, cadat vt, FRH, erit ergo, MR, maior, MO, ſed, MR, eſt
æqualis, LN, ergo, LN, erit maior, MO, ſed eſt etiam æqualis ei-
dem, MO, ex demonſtratis, ergo eſſet æqualis, & maior eadem,
MO, quod eſt abſurdum, non ergo aliquod punctum ambitus, EN
G, cadit extra trilineum, FDH, eodem modo probabitur, nec ca-
dere intra eundem trilineum, ergo ambitus, ENG, cadet ſuper am-
bitum, FOH, congruens totus toti, & conſequenter etiam trili-
neus, ECG, congruet trilineo, FDH, & illi æqualis erit, vnde abla-
to communi trilineo, DIE, & addito communi trilineo, GIH, fiet,
EGHF, figura æqualis parallelogrammo, CH. Eodem modo
oſtendemus figuram, AGHB, æquari eidem, CH, ergo figuræ, A
GHB, EGHF, inter ſe æquales erunt. Cum autem dictæ figuræ
fuerint in æqualibus baſibus, tum conſtituentes ſuper vnamquãq;
parallelogrammum in eiſdem parallelis cum ijidem poſitum, con-
cludemus etiam dictas figuras æquales eſſe, probantes eodem mo-
do deſcriptis parallelogrammis adæquari, quę quidem inter ſe erũt
æqualia, quod demonſtrare opus erat. Hæcautem vocentur pa-
rallelogramma curuilinea, cum, AG, BH, EG, FH, fuerint curuæ
lineæ, cum verò fuerint rectæ lineæ, parallelogramma rectilinea
ad illorum differentiam eadem appeliabimus, ſed vtraq; in gene-
re, ſi libuerit, nomine parallelogrammi tantum ctiam nuncupa-
bimus.
LEMMA II.
SI in æqualibus rectis lineis, tamqũam in baſibus, &
iu
eiſdem parallelis, fuerint quæcunq; planæ figuræ, æ-
qualiter analogæ iuxta dictas baſes; portiones autem æ-
quidiſtantium quotcunq; ipſis baſibus linearum in figuris
conceptæ integræ fuerint, ac in altera dictarum figurarum
ſic ſe habentes, vt quælibet propinquior baſi ſit maior re-
motiori, dictæ figuræ interſe æquales erunt.
eiſdem parallelis, fuerint quæcunq; planæ figuræ, æ-
qualiter analogæ iuxta dictas baſes; portiones autem æ-
quidiſtantium quotcunq; ipſis baſibus linearum in figuris
conceptæ integræ fuerint, ac in altera dictarum figurarum
ſic ſe habentes, vt quælibet propinquior baſi ſit maior re-
motiori, dictæ figuræ interſe æquales erunt.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib