528508GEOMETRIÆ
ANNOTATIO.
PErant.
prop.
ſatisfit prop.
22.
lib.
2.
ex ea enim pariter habe-
tur omnes cylindricos eandem rationem habere ad conicos
in eadem baſi, & altitudine cum ipſis exiſtentes, cum eorum eſſe
triplos fuerit demonſtratum, & eadem, quæ ex ipſa deduceban-
tur, hic pariter colliguntur, proprietates inquam illæ, quas cylin-
dricis competere dictum eſt in Annot. prop. 5. huius. Sic ergo
ratum, ac firmum eſt, Conicos in eadem, vel æqualibus baſibus
exiſtentes, eſſe inter ſe vt altitudines. Habereq; rationem compo-
ſitam ex ratione baſium, & altitudinum. Eos verò, quorum ba-
ſes altitudinibus reciprocantur, æquales eſſe, & æqualium baſe-
altitudinibus reciprocari. Ac tandem ſimiles conicos eſſe in tri-
pla ratione linearum, vel laterum homologorum eorundem ba-
ſium, ſeu ſimilium triangulorum per verticem traſeuntium, quæ
in ipſius prop. 22. Cor. Sectionibus, in gratiam Conicorum pari-
ter colligebantur. Per hanc etiam ſatisſit prop. 24. eiuſdem lib.
2. cum per eam ibi demonſtrati intendatur cylindricum quemcũq;
triplum eſſe conici in eadem baſi, & altitudine cum eo exiſtentis,
vt in Sec. 1. Cor. 4. gen. prop. 34. poſtea declaratur. Aduerte au-
tem, quod pag. 79. lin. 15. hæc verba, _& cum omnibus quadratis_
_duorum triangulorun CBM, EMF_, ponenda ſunt poſt hæc verba,
_dupla erunt omnium quadratorum, AF_.
tur omnes cylindricos eandem rationem habere ad conicos
in eadem baſi, & altitudine cum ipſis exiſtentes, cum eorum eſſe
triplos fuerit demonſtratum, & eadem, quæ ex ipſa deduceban-
tur, hic pariter colliguntur, proprietates inquam illæ, quas cylin-
dricis competere dictum eſt in Annot. prop. 5. huius. Sic ergo
ratum, ac firmum eſt, Conicos in eadem, vel æqualibus baſibus
exiſtentes, eſſe inter ſe vt altitudines. Habereq; rationem compo-
ſitam ex ratione baſium, & altitudinum. Eos verò, quorum ba-
ſes altitudinibus reciprocantur, æquales eſſe, & æqualium baſe-
altitudinibus reciprocari. Ac tandem ſimiles conicos eſſe in tri-
pla ratione linearum, vel laterum homologorum eorundem ba-
ſium, ſeu ſimilium triangulorum per verticem traſeuntium, quæ
in ipſius prop. 22. Cor. Sectionibus, in gratiam Conicorum pari-
ter colligebantur. Per hanc etiam ſatisſit prop. 24. eiuſdem lib.
2. cum per eam ibi demonſtrati intendatur cylindricum quemcũq;
triplum eſſe conici in eadem baſi, & altitudine cum eo exiſtentis,
vt in Sec. 1. Cor. 4. gen. prop. 34. poſtea declaratur. Aduerte au-
tem, quod pag. 79. lin. 15. hæc verba, _& cum omnibus quadratis_
_duorum triangulorun CBM, EMF_, ponenda ſunt poſt hæc verba,
_dupla erunt omnium quadratorum, AF_.
THEOREMA IX. PROPOS. IX.
COnicorum fruſta æquè alta, &
in baſibus æquè alto-
rum conicorum, à quibus abſcinduntur, conſtituta;
inter ſe ſunt vt baſes.
rum conicorum, à quibus abſcinduntur, conſtituta;
inter ſe ſunt vt baſes.
Videatur ſchema prop.
7.
huius, in quo ſint conicorum æquè
altorum, AkLM, BSQTR, fruſta, GIOLKM, XVTS, in eiſdem
cum illis baſibus, kLM, SQTR, & in æqualibus altitudinibus, C
E, DF, exiſtentia, igitur abſciſſis verſus puncta, C, D, altitudinum
partibus æqualibus, & per earum terminos ductis planis baſibus
parallelis, oſtendemus ab ijſdem productas in fruſtis figuras eſſe
113. huius. inter ſe vt ipſæ baſes eodem modo, quo ibi factum eſt, vnde pate-
bit dicta ſruſta eſſe figuras proportionaliter analogas, quapropter
ipſa eſſe inter ſe vt baſes pariter concludemus, quod erat demon-
ſtrandum.
altorum, AkLM, BSQTR, fruſta, GIOLKM, XVTS, in eiſdem
cum illis baſibus, kLM, SQTR, & in æqualibus altitudinibus, C
E, DF, exiſtentia, igitur abſciſſis verſus puncta, C, D, altitudinum
partibus æqualibus, & per earum terminos ductis planis baſibus
parallelis, oſtendemus ab ijſdem productas in fruſtis figuras eſſe
113. huius. inter ſe vt ipſæ baſes eodem modo, quo ibi factum eſt, vnde pate-
bit dicta ſruſta eſſe figuras proportionaliter analogas, quapropter
ipſa eſſe inter ſe vt baſes pariter concludemus, quod erat demon-
ſtrandum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib