529509LIBER VII.
COROLLARIVM.
_C_Vm verò etiam cylindrici in baſibus dictorum fruſtorum, &
in
æqualibus cum eiſdem altituainibus conſtituti, ſint inter ſe vt
baſes, erunt etiam inter ſe vt dicta fruſta, & permutando habebunt
11_5. huius._ eandem rationem ad dicta fruſta, vnde propoſito quocunq; fruſto coni-
co, & cylindrico in eadem baſi, & altitudine, cum eo exiſtente, vt
rationem cylindrici ad fruſtum conicum inueniamus, ſufficiet alicuius
cylindrici præfatæ altitudinis rationem ad fruſtum conicum in eadem
baſi, & altitudine cum eo exiſtens inuenire, ex ea enim propoſiti cylin
drici, & fruſti conici ratio illicò apparebit. Per hanc autem Propoſ.
ſatisfit etiam Prop. 27. Lib. 2. & Sect. K. Cor. 4. gen. 34. eiuſdem Lib. 2.
vbi contenditur probare, conicorum fruſta in eadem baſi, & altitudi-
ne exiſtentia, eſſe inuicem æqualia, hoc enim per hanc Prop maniſe-
ſtum eſt.
æqualibus cum eiſdem altituainibus conſtituti, ſint inter ſe vt
baſes, erunt etiam inter ſe vt dicta fruſta, & permutando habebunt
11_5. huius._ eandem rationem ad dicta fruſta, vnde propoſito quocunq; fruſto coni-
co, & cylindrico in eadem baſi, & altitudine, cum eo exiſtente, vt
rationem cylindrici ad fruſtum conicum inueniamus, ſufficiet alicuius
cylindrici præfatæ altitudinis rationem ad fruſtum conicum in eadem
baſi, & altitudine cum eo exiſtens inuenire, ex ea enim propoſiti cylin
drici, & fruſti conici ratio illicò apparebit. Per hanc autem Propoſ.
ſatisfit etiam Prop. 27. Lib. 2. & Sect. K. Cor. 4. gen. 34. eiuſdem Lib. 2.
vbi contenditur probare, conicorum fruſta in eadem baſi, & altitudi-
ne exiſtentia, eſſe inuicem æqualia, hoc enim per hanc Prop maniſe-
ſtum eſt.
THEOREMA X PROPOS. X.
CYlindri cus ad fruſtum conicum quodcunq;
in eadem
baſi, & altitudine cum eo conſtitutum (ſumptis dua-
bus homologis in oppoſitis baſibus fruſti conici) eam ha-
bet rationem, quam quadratum maioris homologarum ad
rectangulum ſub ambabus homologis, vna cum tertia
parte quadrati differentiæ earundem. Idem verò fruſtum
ad conicum in eadem baſi, & altitudine, cum eo exiſten-
tem, erit vt rectangulum ſub maiori, & tripla minoris, vna
cum quadrato diferentiæ earundem homologarum, ad
maioris quadratum.
baſi, & altitudine cum eo conſtitutum (ſumptis dua-
bus homologis in oppoſitis baſibus fruſti conici) eam ha-
bet rationem, quam quadratum maioris homologarum ad
rectangulum ſub ambabus homologis, vna cum tertia
parte quadrati differentiæ earundem. Idem verò fruſtum
ad conicum in eadem baſi, & altitudine, cum eo exiſten-
tem, erit vt rectangulum ſub maiori, & tripla minoris, vna
cum quadrato diferentiæ earundem homologarum, ad
maioris quadratum.
Sint in quacunque baſi, PRQS, &
eadem altitudine cylindri-
cus, FQ, fi uſtum conici, BPRQS, nempè, LNMISR, in baſi mi-
noriquoque, LNMI, & conicus, OPRQS, ſecto autem quomodo-
cunq; conico plano per verticem acto, producatur triangulum, B
22Coro. 21.
l. 1. PQ, ſecans oppoſitas baſes fruſti conici in rectis, LM, PQ, quæ
erunt homologæ ſimilium ſigurarum, LNMI, PRQS, ſimiliter,
codem extenſo plano, ac completo cylindrico in eadem altitudi-
ne cum conico, BRS, ſecentur eius oppoſitæ baſes, necnon ſigu-
ra, FVHG, ab eodem plano in rectis, AC, FH, PQ. Dico
cus, FQ, fi uſtum conici, BPRQS, nempè, LNMISR, in baſi mi-
noriquoque, LNMI, & conicus, OPRQS, ſecto autem quomodo-
cunq; conico plano per verticem acto, producatur triangulum, B
22Coro. 21.
l. 1. PQ, ſecans oppoſitas baſes fruſti conici in rectis, LM, PQ, quæ
erunt homologæ ſimilium ſigurarum, LNMI, PRQS, ſimiliter,
codem extenſo plano, ac completo cylindrico in eadem altitudi-
ne cum conico, BRS, ſecentur eius oppoſitæ baſes, necnon ſigu-
ra, FVHG, ab eodem plano in rectis, AC, FH, PQ. Dico