535515LIBER VII.
φ8, æqualem, CD, ſimiliter, &
Δ, VΩ, X℟, deinceps æquales ipſis,
FH, kM, SO, ſicut etiam, ΣΛ, ΠΛ, NO, deinceps æqualesipſis,
GH, LM, NO, & in ſuperficie, DΖΓΟ, ipſas, DZ, H9, Μβ, CΓ,
deinceps æquales eiſdem, BD, FH, KM, SO, & cætera plana pa-
rallela ſimiliter ſe habuerint (ipſę autem ſuperficies, BO, DΓ, T℟,
inter ſe, vti etiam, CO, φO, inter ſe, erunt homologæ, regula quo-
cunq; dictorum eaſdem ſecantium planorum inter ſe æquidiſtan-
tium.) Dicimus ergo ſolidum rectangulum, AO, nedum contine-
ri ex. g. ſub ſuperficiebus, BDOS, CDON, in quibus iacent latera
præfata rectangula continentia, ſed etiam ſub ſuperficiebus, T℟,
CO, vel, T℟, φO, vel ſub ſuperficiebus, ΓΖDΟ, ODCN, vel ſub,
ΓΖDΟ, φΝΟΛ8, in his enim plana parallela produxerunt latera
ijs æqualia, ſub quibus parallelogramma rectangula, AD, EH, I
M, RO, & cætera huiuſmodi continentur, vt dictum fuit, in quo
non nihil à modo loquendi in planis diſcedere videmur, dicitur. n.
ex. g. rectangulum planum, AD, contineri ſub, BD, DC, quæ re-
ctum angulum conſtituunt, & non ſub, TY, φ8, quæ ipſius rectũ
11Pri. Def.
Sec. Elem. angulum non conſtituunt, hoc tamen loquendimodo vſus ſum,
potius ſoliditatis deterrninationẽ reſpiciens, quam continentiam,
quæ fit à ſuperficiebus in ambitu contentorum ſolidorum exiſten-
tibus, cum enim cernerem non omnes ſuperficies ſolidum rectan-
gulum vt ſic continentes poſſe in ipſius contenti ſolidi ambitu re-
periri (vt ex. g. cum contineretur duabus ſuperficiebus planis in il-
lius ambitu exiſtentibus, aliæ autem illis homologæ eſſent curuæ)
& tamen latera ‘in his concepta viderem adæquari lateribus rectā-
gula plana continentibus, & conſequenter eorundem areæ quan-
titatem præſcribere, vnde & iſtæ prædictis homologæ ſuperficies
viderentur ipſius contenti ſoliditatẽ determinare (quęcumq; enim
ſolida ſub ip ſius contineantur inter ſe erunt æqualia, vt infra oſtẽ-
demus) ideò volui præfata ſolida rectangula dici ſub omnibus his
ſuper ficiebus homologis ſecundum eandem regulam contineri.
Quemadmodum ſi quis aliter ab Euclide diceret parallelogrammũ
rectangulum nedum ſub lateribus ipſius angulum rectum conſti-
tuentibus, ſed etiam ſub quibuſcunq; alijs lateribus prædictis æ-
qualibus contineri, ſubintelligendo non hoc parallelogrammũ
in ipſius ambitu neceſlariò ipſa latera continentia habere, ſed per
ea ſiue ſint in ambitu, ſiue non, ipſius areæ quantitatem determi-
nari, patallelogrammum enim rectangulum contentum ſub duo-
bus lateribus, iuxta modum loquendi Euclidianum, æquatur cui-
cumq; parallelogrammo rectangulo ſub alijs duobus prædictis æ-
qualibus contento. Quod ſi quis attendat demonſtrationes ſec.
FH, kM, SO, ſicut etiam, ΣΛ, ΠΛ, NO, deinceps æqualesipſis,
GH, LM, NO, & in ſuperficie, DΖΓΟ, ipſas, DZ, H9, Μβ, CΓ,
deinceps æquales eiſdem, BD, FH, KM, SO, & cætera plana pa-
rallela ſimiliter ſe habuerint (ipſę autem ſuperficies, BO, DΓ, T℟,
inter ſe, vti etiam, CO, φO, inter ſe, erunt homologæ, regula quo-
cunq; dictorum eaſdem ſecantium planorum inter ſe æquidiſtan-
tium.) Dicimus ergo ſolidum rectangulum, AO, nedum contine-
ri ex. g. ſub ſuperficiebus, BDOS, CDON, in quibus iacent latera
præfata rectangula continentia, ſed etiam ſub ſuperficiebus, T℟,
CO, vel, T℟, φO, vel ſub ſuperficiebus, ΓΖDΟ, ODCN, vel ſub,
ΓΖDΟ, φΝΟΛ8, in his enim plana parallela produxerunt latera
ijs æqualia, ſub quibus parallelogramma rectangula, AD, EH, I
M, RO, & cætera huiuſmodi continentur, vt dictum fuit, in quo
non nihil à modo loquendi in planis diſcedere videmur, dicitur. n.
ex. g. rectangulum planum, AD, contineri ſub, BD, DC, quæ re-
ctum angulum conſtituunt, & non ſub, TY, φ8, quæ ipſius rectũ
11Pri. Def.
Sec. Elem. angulum non conſtituunt, hoc tamen loquendimodo vſus ſum,
potius ſoliditatis deterrninationẽ reſpiciens, quam continentiam,
quæ fit à ſuperficiebus in ambitu contentorum ſolidorum exiſten-
tibus, cum enim cernerem non omnes ſuperficies ſolidum rectan-
gulum vt ſic continentes poſſe in ipſius contenti ſolidi ambitu re-
periri (vt ex. g. cum contineretur duabus ſuperficiebus planis in il-
lius ambitu exiſtentibus, aliæ autem illis homologæ eſſent curuæ)
& tamen latera ‘in his concepta viderem adæquari lateribus rectā-
gula plana continentibus, & conſequenter eorundem areæ quan-
titatem præſcribere, vnde & iſtæ prædictis homologæ ſuperficies
viderentur ipſius contenti ſoliditatẽ determinare (quęcumq; enim
ſolida ſub ip ſius contineantur inter ſe erunt æqualia, vt infra oſtẽ-
demus) ideò volui præfata ſolida rectangula dici ſub omnibus his
ſuper ficiebus homologis ſecundum eandem regulam contineri.
Quemadmodum ſi quis aliter ab Euclide diceret parallelogrammũ
rectangulum nedum ſub lateribus ipſius angulum rectum conſti-
tuentibus, ſed etiam ſub quibuſcunq; alijs lateribus prædictis æ-
qualibus contineri, ſubintelligendo non hoc parallelogrammũ
in ipſius ambitu neceſlariò ipſa latera continentia habere, ſed per
ea ſiue ſint in ambitu, ſiue non, ipſius areæ quantitatem determi-
nari, patallelogrammum enim rectangulum contentum ſub duo-
bus lateribus, iuxta modum loquendi Euclidianum, æquatur cui-
cumq; parallelogrammo rectangulo ſub alijs duobus prædictis æ-
qualibus contento. Quod ſi quis attendat demonſtrationes ſec.