545525LIBER VII.
_E_Xpoſita figura plana quacumq;
BGEO, in parallelis, AC, DF, &
aſſumptis pro regulis, DF, FH, inuicem perpendicularibus, ita
358[Figure 358]
tamen vt, FH, ſit extra planum parallelarum,
AC, DF, primò colligitur, ſi ipſa figura per
ſolam lineam, BE, (ſecantem quaſcumq; in-
tra eandem figuram, ipſiregulæ, DF, para l-
lelas deſcriptibiles) diutdatur vtcunq; qua-
dratum ſolidum ſubindiuiſa, BGEO, & ſub
eadem, BGEO, quatenus diuiſa, æquari rectangulis ſolidis ſub eadem
indiuiſa, BGEO, & ſub partibus, BGE, BOE.
aſſumptis pro regulis, DF, FH, inuicem perpendicularibus, ita
AC, DF, primò colligitur, ſi ipſa figura per
ſolam lineam, BE, (ſecantem quaſcumq; in-
tra eandem figuram, ipſiregulæ, DF, para l-
lelas deſcriptibiles) diutdatur vtcunq; qua-
dratum ſolidum ſubindiuiſa, BGEO, & ſub
eadem, BGEO, quatenus diuiſa, æquari rectangulis ſolidis ſub eadem
indiuiſa, BGEO, & ſub partibus, BGE, BOE.
COROLLARIVM III.
COROLLARIVM. IV.
_C_olligitur quartò, ſi linea, BIE, bifariam, BNE, verò non bifari@
ſecent dictas ipſi, DF, parallelas: Rectangulum ſolidum ſub in
diuiſa, BNEO, & ſub diuiſa, BGEN, per ipſam, BIE, æquari rectan-
gulo ſolido ſub eadem indiuiſa, BNEO, & ſub partibus, BIEN, BGEI,
diuiſæ, hoc eſt æquari rectangulo ſub eadem, BNEO, & ſub, BIEO, cum
ſolido rectangulo ſub, BOEN, BNEI, cui (i addatur quad. ſolidum, BI
EN, (ex quibus integratur rectang ſolidum ſub, BIEO, BIEN, per
Cor. primum) fiet quadratum ſolidum, BEO, cui æquabitur rectangu-
lum ſolidum ſub, BGEN, BNEO, cum quadrato ſolido figuræ, BIEN,
intermediæ ſec intibus lineis, BIE, BNE, liceat autem, curn dicimus
vectangulum ſolidum ſub duabus figuris, ſubintelligere ſemper con-
tentum, breuitatis gratia, etiam ſi non exprimatur, vt in planis fieri
conſacuit.
ſecent dictas ipſi, DF, parallelas: Rectangulum ſolidum ſub in
diuiſa, BNEO, & ſub diuiſa, BGEN, per ipſam, BIE, æquari rectan-
gulo ſolido ſub eadem indiuiſa, BNEO, & ſub partibus, BIEN, BGEI,
diuiſæ, hoc eſt æquari rectangulo ſub eadem, BNEO, & ſub, BIEO, cum
ſolido rectangulo ſub, BOEN, BNEI, cui (i addatur quad. ſolidum, BI
EN, (ex quibus integratur rectang ſolidum ſub, BIEO, BIEN, per
Cor. primum) fiet quadratum ſolidum, BEO, cui æquabitur rectangu-
lum ſolidum ſub, BGEN, BNEO, cum quadrato ſolido figuræ, BIEN,
intermediæ ſec intibus lineis, BIE, BNE, liceat autem, curn dicimus
vectangulum ſolidum ſub duabus figuris, ſubintelligere ſemper con-
tentum, breuitatis gratia, etiam ſi non exprimatur, vt in planis fieri
conſacuit.