Einstein, Albert. 'Ueber den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes'. Annalen der Physik, 35 (1911)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">nicht beide die ,,Zeit“ richtig an. Messen wir die Zeit in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <br/>
        mit der Uhr
          <span class="cmti-12">U, so</span>
          <span class="cmti-12">m</span>
          <span class="cmti-12">üssen wir die Zeit in S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
          <span class="cmti-12">mit einer Uhr </span>
          <br/>
          <span class="cmti-12">messen, die </span>
        1 +
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmr12-8.png" alt="P" class="12x-x-8"/>
          <span class="cmmi-12">/c</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
          <span class="cmti-12">mal langsamer l</span>
          <span class="cmti-12">äuft</span>
          <span class="cmti-12">als die Uhr U, falls </span>
          <br/>
          <span class="cmti-12">sie mit der Uhr U an derselben Stelle verglichen wird</span>
        . Denn
          <br/>
        mit einer solchen Uhr gemessen ist die Frequenz des oben
          <br/>
        betrachteten Lichtstrahles bei seiner Aussendung in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/Einst_Ueber_de_191112x.png" alt=" ( ) n2 1 + P- , c2 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">also nach (2a) gleich der Frequenz
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        desselben Lichtstrahles
          <br/>
        bei dessen Ankunft in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        </p>
        <p class="indent"> Hieraus ergibt sich eine Konsequenz von für diese Theorie
          <br/>
        fundamentaler Bedeutung. Mißt man nämlich in dem be-
          <br/>
        schleunigten, gravitationsfeldfreien System
          <span class="cmmi-12">K</span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">' </span>
        an verschiedenen
          <br/>
        Orten die Lichtgeschwindigkeit unter Benutzung gleich be-
          <br/>
        schaffener Uhren
          <span class="cmmi-12">U</span>
        , so erhält man überall dieselbe Größe.
          <br/>
        Dasselbe gilt nach unserer Grundannahme auch für das
          <br/>
        System
          <span class="cmmi-12">K</span>
        . Nach dem soeben Gesagten müssen wir aber an
          <br/>
        Stellen verschiedenen Gravitationspotentials uns verschieden
          <br/>
        beschaffener Uhren zur Zeitmessung bedienen. Wir müssen
          <br/>
        zur Zeitmessung an einem Orte, der relativ zum Koordinaten-
          <br/>
        ursprung das Gravitationspotential
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmr12-8.png" alt="P" class="12x-x-8"/>
        besitzt, eine Uhr ver-
          <br/>
        wenden, die -- an den Koordinatenursprung versetzt --
          <br/>
        (1 +
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmr12-8.png" alt="P" class="12x-x-8"/>
          <span class="cmmi-12">/c</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        ) mal langsamer läuft als jene Uhr, mit welcher am
          <br/>
        Koordinatenursprung die Zeit gemessen wird. Nennen wir
          <span class="cmmi-12">c</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
          <br/>
        die Lichtgeschwindigkeit im Koordinatenanfangspunkt, so wird
          <br/>
        daher die Lichtgeschwindigkeit
          <span class="cmmi-12">c </span>
        in einem Orte vom Gravi-
          <br/>
        tationspotential
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmr12-8.png" alt="P" class="12x-x-8"/>
        durch die Beziehung</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-7r3"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/Einst_Ueber_de_191113x.png" alt=" ( P ) c = c0 1 + -- c2 " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(3)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">gegeben sein. Das Prinzip von der Konstanz der Licht-
          <br/>
        geschwindigkeit gilt nach dieser Theorie nicht in derjenigen
          <br/>
        Fassung, wie es der gewöhnlichen Relativitätstheorie zugrunde
          <br/>
        gelegt zu werden </p>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
          4. Krümmung der Lichtstrahlen im Gravitationsfeld.</p>
        </div>
        <p class="indent"> Aus dem soeben bewiesenen Satze, daß die Lichtgeschwin-
          <br/>
        digkeit im Schwerefelde eine Funktion des Ortes ist, läßt sich
          <br/>
        leicht mittels des Huygensschen Prinzipes schließen, daß quer
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
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